Функції густини теоретичних і емпіричних розподілень
Вирівнювання емпіричного розподілення по гіпотетичним теоретичним
Для обчислень використовуємо данні наведені в табл.2
Визначаємо
=
-0,009
і
S=
0,0127.
Підставляємо
ці значення в функцію густини
,
заміняючи
на
і
на
.
Результати вирівнювання наведені в табл.4
Таблиця 4
Номер інтервалу (№) |
Середина інтервалу
|
Емпіричні частоти mi |
|
|
|
Вірогідність інтервалів
|
Теоретичні частоти mi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
-0,028 -0,024 -0,020 -0,016 -0,012 -0,008 -0,004 0 0,004 0,008 0,012 0,016 0,020 0,024 |
1 1 7 16 9 1 2 5 0 1 3 1 1 2 |
-0,019 -0,015 -0,011 -0,007 -0,003 0,001 0,005 0,009 0,013 0,017 0,021 0,025 0,029 0,033 |
-1,496 -1,181 -0,866 -0,551 -0,236 0,079 0,394 0,709 1,024 1,339 1,654 1,969 2,283 2,598 |
0,13 0,199 0,274 0,343 0,388 0,398 0,369 0,310 0,263 0,162 0,102 0,057 0,029 0,014 |
0,041 0,063 0,086 0,108 0,122 0,125 0,116 0,098 0,074 0,051 0,032 0,018 0,009 0,004 |
2,06 3,13 4,32 5,4 6,12 6,27 5,82 4,89 3,73 2,57 1,61 0,91 0,47 0,22 |
Сумма |
|
50 |
|
|
|
|
≈50 |
Рис.3 Графіки емпіричної і вирівнянної кривої
Порівняння емпіричних і теоретичних функцій розподілення частот по критеріям узгодження
Критерій
узгодження Пірсона
Таблиця 5
Номер інтервалу (№) |
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6 7 8
9 10
11 12
13 14 |
16
9
|
6,12
6,27
5,82
|
5,91
9,88
2,73
2,18
6,4 |
34,93
97,61
7,45
4,57
40,96 |
2,34
15,95
1,19
0,82
2,84 |
Сумма |
50 |
|
|
|
23,14 |
2
Обчислимо
число ступенів свободи
.
В
нашому випадку n
= 5,
r
= 2,
відповідно k
= 5-2-1 = 2.
Далі,
користуючись табличними даними,
знаходимо, що для k
=
2 і
=
23,14
найближче значення
,
тобто криві не узгоджуються і необхідно
підібрати іншу теоретичну криву.
Критерій Колмогорова
Таблиця 6
Номер інтервалу (№) |
|
|
(накопичені) |
(накопичені) |
(накопичені)- (накопичені) |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
1 1 7 16 9 1 2 5 0 1 3 1 1 2 |
2,06 3,13 4,32 5,4 6,12 6,27 5,82 4,89 3,73 2,57 1,61 0,91 0,47 0,22 |
1 2 9 25 34 35 37 42 42 43 46 47 48 50 |
2,06 5,19 9,51 14,91 21,03 27,3 33,12 38,01 41,74 44,31 45,92 46,83 47,3 47,52 |
-1,06 -3,16 -0,51 10,09 12,97 7,7 3,88 3,99 0,26 -1,31 0,08 0,17 0,7 2,48 |
,
Користуючись табличними даними для даного значення λ, знаходимо P(λ), вірогідність того, що гіпотетична функція вибрана правильно. Для λ = 1,83 маємо P(λ) = 0,0032 тобто емпірична і теоритична криві не узгоджуються.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «КПІ»
МЕХАНІКО-МАШИНОБУДІВНИЙ ІНСТИТУТ
Практична робота №1
з курсу «Основи наукових досліджень»
на тему «Встановлення закону зміни випадкових величин за результатами дослідження»
Верес І.А.
гр. ФЛ-41, ІФФ
Київ 2009