Практическая работа №7. Расчет зубчатых передач.

Цель работы: Используя данные практических работ ПКСЭ ЭиНСПР1 МУ, ПКСЭ ЭиНСПР2 МУ, ПКСЭ ЭиНСПР3 МУ, ПКСЭ ЭиНСПР4 МУ и ПКСЭ ЭиНСПР5 МУ провести проверочный расчет основных параметров зубчатых передач.

Проверочный расчет.

В проверочном расчете, когда известны параметры передачи и условия ее работы, определяют изгибные и контактные напряжения и сравнивают с допускаемыми напряжениями по выносливости материала. При этом требуется, возможно, большая точность определения всех коэффициен­тов, влияющих на работоспособность передачи. В результате уточняются ее размеры, материал и термохимическая обработка зубьев колес.

В отдельных случаях при наличии кратковременных перегрузок (например, пусковых) с ограниченным числом циклов (менее 5∙10⁴ повторяемости) производится проверочный расчет при действии мак­симальной нагрузки на прочность по изгибным и контактным напря­жениям.

Расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев. Действующие в передаче контактные напряжения (МПа)

(1)

где — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверх­ностей зубьев,

; (2)

— основной угол наклона линии зуба;

— угол зацепления.

Значения коэффициента Z_H при­ведены в таблице 1.

Таблица 1.

Угол наклона линии зуба β, градусы	Значение ZH при относительном коэффициенте смещения контура
	0,080	0,050	0,030	0,020	0,010	0,005	0	-0,005	-0,010	-0,015	-0,020
0	1,48	1,52	1,58	1,62	1,68	1,71	1,76	1,83	1,93	2,14	-
10	1,47	1,51	1,56	1,60	1,66	1,69	1,74	1,80	1,90	2,07	-
15	1,46	1,50	1,55	1,58	1,63	1,67	1,71	1,77	1,86	2,00	2,35
20	1,43	1,47	1,52	1,55	1,60	1,63	1,67	1,72	1,80	1,91	2,13
25	1,42	1,45	1,49	1,52	1,57	1,59	1,62	1,67	1,73	1,81	1,97
30	1,38	1,42	1,45	1,48	1,52	1,54	1,56	1,60	1,65	1,70	1,81
35	1,35	1,37	1,40	1,42	1,46	1,48	1,50	1,53	1,56	1,60	1,66
40	1,30	1,32	1,34	1,37	1,39	1,41	1,42	1,45	1,47	1,50	1,53

Коэффициент Z_M учитывает механические свойства материалов сопряжённых колёс:

, (3)

где Е₁ и Е₂ – модуль упругости соответственно материалов шестерни и колеса, МПа;

- коэффициент Пуассона.

значение Z_M – смотри в приложении 2.ПКСЭ ЭиНСПР6 МУ

коэффициент учитывает суммарную длину контактных линий. Для прямозубых и косозубых колёс при (для прямозубых передач =0,9).

, (4)

где - коэффициент торцевого перекрытия:

. (5)

-коэффициент осевого перекрытия

. (6)

Допускаемое напряжение рассчитывается по формуле (3). ПКСЭ ЭиНСПР6 МУ

Удельная расчётная окружная сила, Н/мм:

, (7)

где - исходная расчётная окружная сила, Н; (8)

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых колёс = 1.

Коэффициент определяется по приложению 1. ПКСЭ ЭиНСПР6 МУ

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении:

, (9)

где - удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

, (10)

где - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев. Определяется по таблице 2.

Таблица 2.

Твёрдость поверхностей зубьев	Вид зубьев	Значение
При твёрдости колеса или шестерни НВ≤350	Прямые без модификации головки	0,006
	Прямые с модификацией головки	0,004
	Косые	0,002
При твёрдости колес зубчатой пары НВ > 350	Прямые без модификации головки	0,014
	Прямые с модификацией головки	0,010
	Косые	0,004

Коэффициент , учитывающий влияние разности шагов зацепления шестерни и колеса, принимают по таблице 3.

Таблица 3

Модуль m, мм	Значение при степени точности по нормам плавности работы
	4	5	6	7	8	9
До 3,5	17	28	38	47	56	73
Св. 3,5 до 10	22	31	42	53	61	82
Св. 10	-	37	48	64	73	100

v – окружная скорость, м/с;

- межцентровое расстояние, мм.

Если значение , вычисленные по формуле (10), превышают предельные (указанные в таблице 4), то их принимают равными этим предельным значениям.

Таблица 4.

Модуль m, мм	Предельные значение и , Н/мм, при степени точности по нормам плавности работы
	4	5	6	7	8	9
До 3,5	32	85	160	240	380	700
Св. 3,5 до 10	53	105	194	310	410	880
Св. 10	-	150	250	450	590	1050

Расчет на изгибную выносливость зубьев.

Действующие в передаче напряжения изгиба сравнивают с допускаемыми напряжениями, взятыми с учетом коэффициента долговечности. Из пары сопряженных колес расчет ведут по колесу с меньшим значением отношения .

Действующие напряжения изгиба (МПа)

(11)

где коэффициент Y_F принимается по приложению 4. ПКСЭ ЭиНСПР6 МУ

Коэффициент учитывает перекрытие зубьев. Для косозубых и шевронных передач = 1, для прямозубых первоначально принимают =1. При уточненных расчетах коэффициенты и определяют по приложению 1 ГОСТ 21354—87.

Коэффициент учитывает наклон зуба. Для прямозубых передач = 1

Допускаемые напряжения рассчитывают по формуле (8). ПКСЭ ЭиНСПР6 МУ.

Удельная расчетная окружная сила (Н/мм)

, (12)

Где — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач и косозубых с принимают = 1

— коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении при расчете зуба на изгиб,

, (13)

где — удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

, (14)

Коэффициент учитывает влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев. Для косозубых и шевронных передач — 0,006, для прямозубых передач с модификацией головки = 0,011, для прямозубых без модификации головки = 0,016.

Коэффициент g₀ определяют по таблице 3. Если значения , вычисленные по формуле (14), превышают предельные (см. таблицу 4), то их следует принимать равными этим предельным значениям. При проверочном расчете по фактическим напряжениям и окончательно устанавливают согласно приложению 3 ПКСЭ ЭиНСПР6 МУ материал колес и вид упрочнения поверхности зубьев.

Расчеты при действии максимальной нагрузки.

На контактную прочность:

, (15)

На изгибную прочность:

. (16)

Допускаемое контактное напряжение, МПа, при действии максимальной нагрузки рекомендуется принимать:

1) для стальных зубьев, подвергнутых нормализации, улучшению или объемной закалке с низким отпуском (в том числе и после нагрева ТВЧ), = 2,8 ,

где -предел текучести;

2) для зубьев цементированных, а также подвергнутых контурной закалке ТВЧ = 40HRC;

3) для зубьев азотированных = 30 HRC;

4) для чугунных колес =1,8 ,

где — предел прочности на изгиб.

Пример. Для первого двухвенцового блока.

Проверочный расчёт по контактным напряжениям:

Коэффициенты: Z_H= 1.76; Z_M= 275; Z_ε= 0.9; d_ω1= 82,5 мм.; b_ω= 0.2; K_Hα= 1; K_Hβ= 1.06; δ_H=0.014; g₀=47; i=3/5; a_ω=110 мм.; M₁=48,497 Н∙м.

Окружная скорость

Удельная окружная динамическая сила

Исходная расчётная окружная сила

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении K_HV

Удельная расчётная окружная сила, Н∙мм

Действующие в передаче контактные напряжения, МПа

.

Проверочный расчёт по напряжениям изгиба.

Коэффициенты: Y_F= 3.71; Y_ε= 1; Y_β= 1; δ_F= 0.016; K_Fα= 1; K_Fβ= 1.1

Расчётный модуль m= 2.25 мм.

Удельная окружная динамическая сила

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении при расчёте зуба на изгиб

Удельная расчётная окружная динамическая сила

Действующие напряжения изгиба

Как видно из расчетов действующие напряжения изгиба меньше долустимых.