Задача выбора пропускных способностей

Оптимальный (с точки зрания соотношения времени задержки и стоимости) выбор пропускных способностей из конечного набора их возможных значений.

Решается задача определения для сети с заданной топологией и известными потоками . Необходимо, чтобы выполнялось ограничение

Рассматривается линейная функция стоимости: , где - стоимость в расчете на единицу пропускной способности i-го канала. часто берется пропорциональным физической длине канала.

Задача

Составим функцию Лагранжа: (метод неопределенных множителей Лагранжа)

Составим систему M уравнений:

Найдем постоянную  :

Определим добавочную стоимость как

Тогда (набор пропускных способностей по закону )

каждый канал имеет пропускную способность по крайней мере и кроме того некоторую дополнительную пропускную способность. При этом минимальная средняя задержка в сети , пропускные способности каналов в которой выбраны оптимально:

при средняя задержка пакета в сети неограниченно возрастает. Если , задача ВПС имеет реализуемое решение (т. е. ). Это условие является условием устойчивости.

Если , задача не имеет реализуемого решения.

При - спутниковые каналы

топологическую структуру сети следует выбирать так, чтобы получить минимальную среднюю задержку - полносвязная сеть.

в числителе минимизируется, когда одна из величин равна 1, остальные 0 - весь трафик направлен по одному каналу - вырожденный случай. Однако можно сделать вывод, что большую часть трафика нужно посылать по нескольким скоростным каналам и лишь малую часть по остальным каналам.

Обычно для связи требуются по крайней мере один входящий и один исходящий каналы для каждого узла. Такая сеть представляет собой кольцо. Но в этой сети средняя длина пути пропорциональна числу каналов M и зависит от распределения входящей нагрузки .

Другая сеть, в которой также имеется один входящий и один исходящий канал на каждый узел, за исключением центрального,- звездообразная. В этом случае достигается относительно высокая концентрация трафика на каждой линии и средняя длина пути .

Теперь следует сделать выбор между полносвязной сетью, звездообразной сетью и всеми сетями, промежуточной между ними. Клейнрок показал, что при наиболее подходящей является звездообразная сеть, а при - полносвязная сеть. Можно ожидать, что между этими двумя экстремумами приемлемую топологию дает добавление некоторых прямых каналов к звездообразной сети.

Полученные выше выводы относятся к фиксированным процедурам выбора маршрутов.

Случай альтернативной (адаптивной) маршрутизации

Адаптивная маршрутизация предлагает более чем один путь для трафика, направляемого к данному месту назначения, и дает упорядочение по предпочтению этих путей - более длинные пути менее предпочтительны, нежели прямой путь. (Обычно оценивается число переприемов - длина пути, состояние каналов - нет очереди к исходящим каналам). Поэтому допускающие альтернативы процедуры выбора маршрутов приводят к увеличению длины пути для пакетов, и в то же время они стремятся распределить трафик по многим каналам, а не концентрировать его лишь на нескольких каналах. Поэтому при процедуре маршрутизации, допускающей альтернативы, нарушаются условия задачи Клейнрока и решение будет неоптимальным. Т. е. фиксированные маршруты оказываются лучше маршрутов, допускающих альтернативы (с точки зрения задержкастоимость). Это относится к предположению, что величины известны и постоянны.

Если они неизвестны, либо меняются во времени, либо и то, и другое, то нельзя найти и оптимально распределить трафик .

Т. о. в некоторые периоды времени сеть не будет оптимальной. Если рассогласование велико, то необходимо введение адаптивной (допускающей альтернативы) процедуры выбора маршрутов.

Резюме

Если входные параметры (а именно ) известны, то в предположении линейной функции стоимости можно проектировать оптимальные сети в смысле выбора пропускных способностей, которые в точности соответствуют направляемому фиксированной процедурой выбора маршрутов трафику сети.

Если неизвестны или меняются во времени, можно использовать допускающую альтернативы процедуру выбора маршрутов, которая позволяет трафику приспособиться к неудачному набору пропускных способностей.

Приодическое

1. обновление таблицы маршрутизации

2. выбор наиболее предпочтительного маршрута для данной пары отправитель-получатель