Завдання до обов'язкової контрольної роботи

1. На збірку поступають деталі з трьох автоматів. Перший дає 25%, другий – 30% і третій – 30% і третій – 45% деталей даного типу, що поступають на збірку. Перший автомат допускає 0,1% нестандартних деталей, другий – 0,2%, третій – 0,3%. Знайти вірогідність надходження на збірку нестандартної деталі.

2. Є дві урни з кулями. У першій урні 34 білих і 6 чорних, в другій 3 білих і 2 чорних. З першої урни наугад витягується одна куля і перекладається в другу. Потім з другої урни витягується куля. Знайти вірогідність того, що ця куля біла.

3. Хай в умові попереднього завдання з другої урни витягує біла куля. Яка вірогідність того, що з першої урни в другу була перекладена біла куля?

4. Є два набори деталей. Вірогідність того, що деталь першого набору бракована, рівна 0,01%, а другого – 0,02. Знайти вірогідність того, що узята наугад деталь з наугад узятого набору якісна.

5. Для сигналізації про те, що режим роботи автоматичної лінії відхиляється від нормального, використовується індикатор. Він належить з вірогідністю 0,2, 0,3 і 0,5 до одного з трьох типів, для яких вірогідність спрацьовування при порушенні нормальної роботи рівні відповідно 0,9, 0,7 і 0,6. Знайти вірогідність того, що наугад узятий індикатор спрацює при порушенні нормальної роботи лінії.

6. Хай в умовах попереднього завдання від індикатора отримаємо сигнал. Знайти вірогідність того, що індикатор належить до першого типу.

7. Є три урни з кулями. У першій урні 4 білих і 3 чорних, в другій 5 білих і 2 чорних, в третій 2 білих і 5 чорних. Хтось вибирає навмання одну з урн і виймає з неї кулю. Знайти вірогідність того, що ця куля виявиться білою.

8. На двох автоматичних верстатах виготовляються однакові деталі. Відомо, що вірогідність виготовлення деталі вищої якості на першому верстаті рівна 0,92, а на другому – 0,8. Виготовлені на обох верстатах не розсортовані деталі знаходяться на складі. Серед них деталей, виготовлених на першому верстаті, в три рази більше, ніж на другому. Знайти вірогідність того, що наугад узята деталь буде вищої якості.

9. Хай в умовах попереднього завдання наугад узята деталь опиниться вищої якості. Знайти вірогідність того, що вона виготовлена на другому верстаті.

10. Деякий виріб може поступити для обробки у випадковому порядку на один з трьох верстатів з вірогідністю відповідно рівними Р₁=0,2; Р₂=0,3; Р₃=0,5. При обробці на першому верстаті вірогідність браку рівна 0,02, на другому – 0,3, на третьому - 0,05. Знайти вірогідність того, що поступили в цех виріб після обробки опиниться задовольняючим технічним умовам.

11. Хай в умовах попереднього завдання, виріб, що поступив в цех, після обробки опинився задовольняючим технічним умовам. Яка вірогідність того, що виріб оброблявся на третьому верстаті?

12. У ящику є 5 деталей, серед яких можуть бути і браковані. Вийнята навмання виявилося не бракованим. Знайти вірогідність того, що 3 деталі в ящику не браковані, а 2 браковані, якщо припустити, що до досвіду всі гіпотези рівноможливі.

13. Радіолампа може належати до однієї з двох партій з вірогідністю р₁=0,6 і р₂=0,4. Вірогідність того, що лампа пропрацює задане число годинника, рівні для цих партій відповідно 0,7 і 0,8. Визначити вірогідність того, що лампа пропрацює задане число годинника.

14. Хай в умовах попереднього завдання лампа пропрацює задане число годинника. Яка вірогідність того, що вона належить до першої партії?

15. У ящику є 4 деталі, серед яких можуть бути і браковані. Вийнята навмання деталь виявилася не бракованою. Визначити вірогідність того, що всі деталі в ящику не браковані. (Передбачається, що до досвіду всі гіпотези рівноможливі).

16. У першій коробці 20 деталей, з них 18 стандартних, в другій коробці 10 деталей, з них 7 стандартних. З другої коробки наугад узята деталь і перекладена в першу. Знайти вірогідність того, що деталь, що наугад витягує з першої коробки, стандартна.

17. Хай в умовах попереднього завдання деталь, що витягує з першої коробки, виявилася стандартною. Знайти вірогідність того, що з другої коробки перекладена в першу стандартна деталь.

18. Деталі, виготовлені цехом заводу, потрапляють для перевірки їх на стандартність до одного з двох контролерів. Вірогідність того, що деталь потрапить до першого контролера, рівна 0,6, а до другого – 0,4. Вірогідність того, що придатна деталь буде визнана стандартною першим контролером, рівна 0,94, а другим – 0,98. Знайти вірогідність того, що придатна деталь буде визнана стандартною.

19. Є два набори деталей. Вірогідність того, що деталь першого набору стандартна, рівна 0,8, а другого – 0,9. знайти вірогідність того, що узята наугад деталь з наугад узятого набору нестандартна.

20. Хай в умовах попереднього завдання узята наугад деталь з наугад узятого набору виявилася нестандартною. Яка вірогідність того, що вона належала першому набору?

21. На збірку поступають деталі з трьох автоматів. Перший дає 20%, другий 30% і третій 50% деталей даного типу, що поступають на збірку. Перший автомат допускає 0,2% браку деталей, другий – 0,3%, третій – 0,5%. Знайти вірогідність того, що узята наугад деталь стандартна.

22. У цеху три типи автоматичних верстатів проводять одні і ті ж деталі. Верстати першого типу проводять 0,94 деталей відмінної якості, другої, – 0,9 і третього – 0,85. Всі вироблені в цеху за зміну деталі в не розсортованому вигляді складені на складі. Визначити вірогідність того, що узята наугад деталь опиниться відмінної якості, якщо верстатів першого типу 5 штук, другого – 3 штуки, третього – 2 штуки і продуктивність всіх однакова.

23. Хай в умовах попереднього завдання узята наугад деталь опинилася відмінної якості. Знайти вірогідність того, що вона була проведена на верстаті першого типу.

24. Є три однакових по вигляду ящика. У першому ящику 20 білих куль, в другому – 10 білих і 10 чорних, в третьому – 20 чорних куль. З вибраного наугад ящика вийняли білу кулю. Обчислити вірогідність того, що кулю виймуть з першого ящика.

25. У ящик, що містить дві деталі, кинута стандартна деталь, а потім наугад витягує одна деталь. Знайти вірогідність того, що витягує стандартна деталь, якщо рівноімовірні всі можливі припущення про число стандартних деталей, що спочатку знаходяться в ящику.

26. Хай в умовах попереднього завдання витягує стандартна деталь. Знайти вірогідність того, що спочатку в ящику була одна стандартна і одна нестандартна деталь.

27. Деталі для збірки виготовляються на двох верстатах, з яких перший проводить деталей в 4 рази більше другого. При цьому брак складає у випуску першого верстата 0,2, а у випуску другого – 0,01. Узята навмання деталь виявилася придатною для збірки. Знайти вірогідність того, що вона виготовлена на першому верстаті.

28. У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів, 4 бігуни. Вірогідність виконати кваліфікаційну норму для лижника рівна 0,9, для велосипедистів – 0,8 і для бігуна – 0,6. знайти вірогідність того, що спортсмен, вибраний наугад, виконає кваліфікаційну норму.

29. Хай в умовах попереднього завдання спортсмен виконав кваліфікаційну норму. Знайти вірогідність того, що це був велосипедист.

30. У двох урнах знаходяться білі і чорні кулі. У першій 3 білих і 2 чорних, в другій 2 білих і 2 чорних. З першої урни наугад виймають одну кулю і перекладають в другу, а потім з другої урни наугад витягують одну кулю. Знайти вірогідність того, що ця куля буде білою.

31. Для участі в студентських добірних змаганнях виділено з першої групи курсу 4, з другої 6, з третьої 5 студентів. Вірогідність того, що студенти першої, другої і третьої груп потраплять в збірну інституту, відповідно рівна 0,9; 0,7; і 0,6. Знайти вірогідність того, що студент, вибраний на успіх, у результаті змагань потрапить в збірну.

32. Хай в умовах попереднього завдання наугад вибраний студент у результаті змагань потрапив в збірну. Знайти вірогідність того, що це був студент першої групи.

33. У першому ящику містяться 12 ламп, з них одна нестандартна; у другому 10 ламп, з них також одна нестандартна. З першого ящика наугад узята лампа і перекладена в другій. Знайти вірогідність того, що лампа, що наугад витягує з другого ящика, буде нестандартною.

34. Біля бензоколонки, що стоїть на шосе, проїжджає в середньому 80% вантажних і 20% легкових автомашин. Вірогідність того, що заправлятиметься вантажна машина, рівна 0,05, для легкової ця вірогідність рівна 0,1. Знайти вірогідність того, що вибрана наугад машина заправлятиметься.

35. У телевізійному ательє є 4 кінескопи різних типів. Вірогідність того, що кінескоп витримає гарантійний термін служби, відповідно рівна 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Знайти вірогідність того, що узятий наугад кінескоп витримає гарантійний термін.

36. Хай в умовах попереднього завдання вибраний наугад кінескоп витримав гарантійний термін служби. Знайти вірогідність того, що це був кінескоп 1-го типу.

37. Розподіл вірогідності безперервної випадкової величини заданий функцією розподілу

Потрібно: а) знайти значення с; б) щільність розподілу вірогідності f(x);

в) побудувати графік функцій F(x) і f(x); г) обчислити М(х); D(x); (x); д) Р . Дані приведені в таблиці

№ варіанту	а	b			№ варіанту	а	b
1	3	5,5	1	5	14	2	5	1	3
2	1	6	0,2	5	15	1	3	0	2,5
3	2,5	5	1	3	16	3	5	1	3,5
4	3	7	2	6	17	1	4	0,5	2
5	4	6	1	5	18	2	7	1,5	5
6	2	7	0	4	19	0	6	-1,5	3
7	4	8	2	5	20	5	7	3	6
8	6,5	9	5	8	21	5	9	2	7
9	2	4	1	3	22	0	4	-3	2
10	5	9	2	5	23	3	8	1	5
11	0	2	-1	2	24	2	5	0	3
12	2	7	0	3	25	1	4	0	2
13	1	5	-2	4	26	0	3	-1	2