7.3.1. Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в переделах заданной наработки отказа объекта не возникнет. В свою очередь наработка - продолжительность или объем работы объекта.

Обозначим вероятность безотказной работы Р(t). Пуст t –время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы (заданное время); Т₁ - время работы аппаратуры от ее включения до отказа.

Тогда согласно определению

Р(t) = Р(Т₁≥ t) (2-1)

Т.е. вероятность того, что время Т₁ от момента включения аппаратуры до его отказа будет больше или равно времени t , в течении которого определяется вероятность безотказной работы. Р(t) есть функция времени.

Основные свойства функции Р(t).

1. Является убывающей функцией времени.

1. 0 ≤ P(t) ≤ 1.

2. Р(0) = 1, Р(∞) = 0.

Характерный вид функции приведен на рис.2.

Практически, значение Р(t) определяется из статистических данных следующей оценкой.

(2-2)

где N₀- число объектов в начале испытаний;

п(t)- число отказавших объектов за время t. При .

На практике, иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы или вероятность отказов.

Так как отказ и исправная работа есть события несовместные, то

(2-3)

или согласно определению

(2-4)

Из этого выражения видно, что вероятность отказа является интегральной функцией (интегральным законом) распределения времени работы Т₁ до отказа.

Тогда

(2-5)

т.е. производная от вероятности отказа есть дифференциальный закон распределения времени работы аппаратуры до ее отказа.

Выражение для статистического определения отказа получим из (2-2) и (2-3).

(2-6)

Вид функций Р(t) и Q(t) представлен на рис.3.

1 – P(t), 2 – Q(t).

Рис. 3. Вид функции P(t) и Q(t).

7.3.2. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Таким образом, статистически интенсивность отказов равна числу отказов, происшедших за единицу времени, отнесенному к числу не отказавших к данному моменту объектов.

Типичное изменение интенсивности отказов во времени показано на рис. 5.

Опыт эксплуатации сложных систем показывает, что изменение интенсивности отказов λ(t) большинства количества объектов описывается U - образной кривой.

Время можно условно разделить на три характерных участка: 1. Период приработки. 2. Период нормальной эксплуатации. 3. Период старения объекта.

Рис. 5. Типичное изменение интенсивности отказов

Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа и наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем. В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов практически остаётся постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего, из-за случайных изменений нагрузки, несоблюдения условий эксплуатации, неблагоприятных внешних факторов и т.п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта. Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов из-за износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией. То есть вероятность отказа элемента, дожившего для момента t в некотором последующем промежутке времени зависит от значений λ(u) только на этом промежутке, а следовательно интенсивность отказов — локальный показатель надёжности элемента на данном промежутке времени.