2.3 Решение транспортной задачи

Цель транспортной логистики – обеспечение доставки грузов потребителю в заданном объеме, в заданный срок и с минимальными затратами.

Транспортная задача – это рациональное планирование перевозок с точки зрения поиска оптимального способа взаимодействия поставщиков материальных ресурсов с потребителями, обеспечивающего минимальную сумму транспортных расходов.

Пусть имеются три поставщика и четыре потребителя. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок. В правом верхнем углу клетки стоит коэффициент затрат – затраты на перевозку груза от поставщика к потребителю. Определить минимальные затраты на перевозку материалопотока (F).

Поставщик	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1		2		3		4
		20		110		40		110
1	60	Х11	1	Х12	2	Х13	5	Х14	3
2	120	Х21	1	Х22	6	Х23	5	Х24	2
3	100	Х31	6	Х32	3	Х33	7	Х34	4

Решение

Алгоритм решения:

1. Найти в таблице поставок клетки с наименьшим коэффициентом затрат.

2. Сравнить максимально возможные поставки для этих клеток.

3. Выполнить максимальные поставки с наименьшими затратами.

4. Продолжая заполнение таблицы поставок распределить мощности поставщиков в соответствии со спросом потребителей.

Для указанной задачи:

1. x₁₁ = min (60;20), x₂₁ = min (120;20) = 20

20 штук товара в любую из указанных клеток, например в х₂₁

Итог x₂₁ = 20 F₂₁ = 1 * 20 = 20

Спрос потребителя 1 удовлетворен.

2. Далее наименьшим коэффициентом затрат обладают две клетки:

х₁₂ = х₂₄ = 2

Сравним максимально возможные поставки для этих клеток:

для клетки х₁₂ = min (60;110) = 60; для клетки х₂₄ = min (120-20;110) = 100

Необходимо произвести поставку в клетку х₂₄

Аналогично, продолжая заполнение таблицы поставок шаг за шагом получаем оптимальные поставки с минимальными затратами на их выполнение.

1. X₁₂ = min (60;20) = 20 шт.

X₂₁ = min (120;20) = 20 шт. F₂₁ = 20 * 1 = 20 ден. ед.

2. X₁₂ = min (60;110) = 60 шт.

X₂₄ = min (100;110) = 100 шт. F₂₄ = 100 * 2 = 200 ден. ед.

3. X₁₂ = min (60;110) = 60 шт. F₁₂ = 60 * 2 = 120 ден. ед.

4. X₃₂ = min (100;50) = 50 шт. F₃₂ = 50 * 3 = 150 ден. ед.

5. X₃₄ = min (50;10) = 10 шт. F₃₄ = 10 * 4 = 40 ден. ед.

3. X₃₃ = min (40;40) = 60 шт. F₃₃ = 40 * 7 = 280 ден. ед.

ΣF = F₂₁ + F₂₄ + F₁₂ + F₃₂ + F₃₄ + F₃₃ = 20 + 200 + 120 + 150 + 40 + 280 = 810 ден. ед.

Транспортная задача является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. Ввиду специфики транспортной задачи для нее был разработан специальный метод решения – метод потенциалов.

Транспортная задача.

Минимизировать стоимость перевозки при распределении товара внутри города. Данные о наличии товара на складах, спрос потребителей и затратах на перевозку единицы груза от отдельного склада к отдельному потребителю приведены ниже в таблицах.

Вариант 1.

Склады	Количество товара Б на складах	Потребители и их заказ
		1	2	3	4
		15	35	40	11
1	21	2	1	3	2
2	50	5	3	6	5
3	30	3	2	4	3

Вариант 2.

Склады	Количество товара Д на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		20	22	30	20
1	45	3	1	4	2
2	12	2	4	3	1
3	35	6	2	1	4

Вариант 3.

Склады	Количество товара Ж на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		20	25	32	18
1	15	1	4	3	2
2	30	1	3	4	4
3	50	2	4	2	3

Вариант 4.

Склады	Количество товара Д на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		40	35	15	25
1	65	3	1	6	2
2	30	2	2	5	1
3	20	4	3	6	4

Вариант 5.

Склады	Количество товара Ж на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		17	42	21	40
1	60	5	1	4	2
2	40	2	3	3	4
3	20	4	2	3	6

Вариант 6.

Склады	Количество товара А на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		5	21	15	10
1	11	4	4	3	5
2	25	2	3	1	6
3	15	1	2	4	3

Вариант 7.

Склады	Количество товара В на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		14	22	37	13
1	36	1	2	5	3
2	30	1	6	5	2
3	20	6	3	7	4

Вариант 8.

Склады	Количество товара Б на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		39	24	15	34
1	50	2	3	2	4
2	20	6	7	1	2
3	32	3	4	2	3

Вариант 9.

Склады	Количество товара Г на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		8	9	18	10
1	15	5	3	1	5
2	15	4	6	4	3
3	15	2	3	7	4

Вариант 10.

Склады	Количество товара Ж на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		12	18	39	30
1	33	1	5	2	4
2	33	3	6	7	2
3	33	2	4	4	3