Тема 19 Факторный анализ

После изучения материала этой темы вы должны уметь ...

1. Излагать концепцию факторного анализа и объяснять, чем он отличается от дисперсионного анализа, множественной регрессии и дискриминантного анализа.

2. Обсуждать метод выполнения факторного анализа, включая формулирование проблемы построение корреляционной матрицы, выбор подходящего метода, определение ряда факторов, их вращение и интерпретацию.

3. Понимать различие между выполнением факторного анализа методом главных компонент и методом общих факторов.

4. Объяснять принцип отбора переменных-заменителей с точки зрения их использования последующем анализе.

5. Описывать процедуру для определения соответствия модели факторного анализа исходным данным, используя наблюдаемые и вычисленные корреляции.

Краткий обзор

При дисперсионном (Тема 16), регрессионном (Тема 17) и дискриминантном анализе (Тема 18) одну переменную маркетологи четко идентифицируют как зависимую. Теперь же рассмотрим, как проводится факторный анализ, не предполагающий разделение переменных на независимые и зависимые. Наоборот, исследователи проверяют все возможные варианты взаимозависимостей между переменными. В этой главе обсуждается основная концепция факторного анализа и дается понятие факторной модели. Мы опишем этапы факторного анализа и проиллюстрируем их с точки зрения анализа главных компонент и анализа общих факторов. Для начала приведем несколько примеров, иллюстрирующих полезность факторного анализа

Резюме

Факторный анализ — это общее название для класса методов, используемых, главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения. Каждую переменную выражают как линейную комбинацию латентных факторов. Аналогично, сами факторы можно выразить как линейную комбинацию наблюдаемых переменных. Факторы выделяют таким образом, что первый фактор объясняет самую высокую долю дисперсии, второй — следующую по величине долю дисперсии и т.д. Кроме того, можно выделить факторы так, что они будут некоррелированными, как это и делают в анализе главных компонент.

При формулировании проблемы факторного анализа переменные, включаемые в факторный анализ, задаются, исходя из прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмотрению исследователя. Эти переменные измеряются в интервальной или относительной шкале. В основе факторного анализа лежит матрица корреляций между переменными. Приемлемость корреляционной матрицы для факторного анализа определяется статистической проверкой.

Существует два основных метода проведения факторного анализа — анализ главных компонент и анализ общих факторов. В анализе главных компонент учитывается полная дисперсия. Анализ главных компонент рекомендуется, если основная задача исследователя — определение минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию, чтобы в последующем использовать их во многомерном анализе. В анализе общих факторов факторы оценивают только по общей (для всех факторов) дисперсии. Этот метод подходит, если основная задача — определение факторов, лежащих в основе изучаемой переменной, и общей дисперсии. Этот метод также известен как разложение матрицы.

Число выделяемых факторов определяется, исходя из предварительной информации; собственных значений факторов; критерия "каменистой осыпи"; процента объясненной дисперсии; метода расщепления; критериев значимости. Несмотря на то, что матрица исходных или неповернутых факторов указывает на взаимосвязь факторов и отдельных переменных, она редко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют со многими переменными. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преобразуют в более простую, которую легче интерпретировать. Самый распространенный метод вращения матрицы — метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию), который приводит к ортогональным факторам. Если факторы в совокупности высококоррелированны, то можно использовать косоугольное вращение. Матрица повернутых факторов создает основу для интерпретации факторов.

Для каждого респондента можно вычислить значение фактора. Альтернативно, можно выбрать переменные-заменители, изучив матрицу факторных нагрузок и выбрав для каждого фактора переменную с наивысшим (или ближайшим к наивысшему) значением факторной нагрузки. Разницу между наблюдаемыми корреляциями и вычисленными, которую оценивают исходя из матрицы факторных нагрузок, используют для определения степени подгонки эмпирической модели.