Тема 16 Дисперсионный и ковариационный анализ

После изучения материала этой темы вы должны уметь...

1. Трактовать диапазон применения дисперсионного анализа (ANOVA) и его связь с t-критерием и регрессионным анализом.

2. Описывать однофакторный дисперсионный анализ, включая разложение полной вариа­ции, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов.

3. Рассматривать многофакторный дисперсионный анализ и проверять значимость полного эффекта, эффекта взаимодействия и главный эффект каждого фактора.

4. Проводить анализ ковариации и показывать, каким образом он учитывает влияние не­управляемых независимых переменных.

5. Объяснять ключевые факторы, относящиеся к интерпретации результатов, делая акцент на взаимодействии факторов, их относительной важности и множественных сравнениях.

6. Обсуждать специальные методы дисперсионного анализа, используемые в маркетинге, та­кие как повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный анализ и многомерный дисперсионный анализ (MANOVA).

Краткий обзор

В теме 15 мы изучали методы проверки различий между двумя средними или двумя ме­дианами разных выборок. В этой главе мы рассмотрим что делать в том случае, если маркетолог имеет дело с большим числом средних или медиан. Такого рода методы называют дисперсион­ным анализом и ковариационным анализом. Несмотря на то, что обычно их используют для ана­лиза экспериментальных данных, они также полезны для анализа результатов опроса или дан­ных наблюдений.

Опишем методы выполнения дисперсионного и ковариационного анализа и обсудим их соотношение с другими методами проверки связей. Затем опишем однофакторный диспер­сионный анализ, самый простой из этих методов, следом за ним — многофакторный дис­персионный и ковариационный анализ. Особое внимание мы уделим вопросам интерпрета­ции результатов, а именно, взаимодействию факторов, их относительной важности и мно­жественным сравнениям. Мы широко осветим некоторые специальные темы, такие как повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный анализ и многомерный дисперсионный анализ. Рассмотрим примеры, иллюстрирующих применение дисперсионного анализа.

Резюме

В дисперсионном (ANOVA) и ковариационном (ANCOVA) анализе зависимая переменная метрическая, а все независимые переменные категориальные или представляют собой комбинации категориальных и метрических переменных. Однофакторный дисперсионный анализ включает единственную независимую категориальную переменную. Суть метода заключается в проверке нулевой гипотезы о равенстве средних в совокупности. Полная вариация в зависимой переменной раскладывается на два компонента: вариация, связанная с независимой перемен­ной, и вариация, связанная с ошибкой. Вариацию выражают как сумму квадратов, скорректи­рованную на среднее значение (SS). Средний квадрат получают делением суммы квадратов (SS) на соответствующее число степеней свободы (df). Нулевую гипотезу о равенстве средних прове­ряют с помощью f-статистики, которая представляет собой отношение среднего квадрата неза­висимой переменной к среднему квадрату ошибки.

Многофакторный дисперсионный анализ включает одновременное исследование двух или больше категориальных независимых переменных. Главное преимущество этого анализа в том, что он позволяет изучить взаимодействия между независимыми переменными. Значимость общего эффекта, эффекты взаимодействия и главные эффекты отдельных факторов изучают с помощью соответствующих F-критериев. Имеет смысл проверять значимость главных эффек­тов отдельных факторов, только если соответствующие эффекты взаимодействия незначимы.

Ковариационный анализ включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую независимую переменную. Метрическую независимую переменную или ковариату обычно используют для удаления посторонних ва­риаций из независимой переменной.

Если дисперсионный анализ выполняют для двух или больше факторов, то могут возник­нуть проблемы их взаимодействия. Взаимодействие имеет место, если эффект независимой пе­ременной на зависимую различен для разных уровней другой независимой переменной. Если взаимодействие статистически значимо, оно может быть упорядоченным или неупорядочен­ным. Неупорядоченное взаимодействие может быть пересекающегося или непересекающегося типа. В сбалансированных планах относительную важность факторов при объяснении вариа­ции в зависимой переменной измеряют с помощью со². Для изучения различий между кон­кретными средними используются множественные сравнения либо в форме априорных, либо в форме апостериорных контрастов.

В дисперсионном анализе с повторными измерениями наблюдения над каждым участни­ком эксперимента выполняются для каждой комбинации условий эксперимента. Этот план полезен для управления различиями среди участников, которые существуют априори и извест­ны до проведения эксперимента. Неметрический дисперсионный анализ включает изучение различий в средних значениях двух или больше групп, когда зависимая переменная измерена порядковой шкалой. Многомерный дисперсионный анализ (MANOVA) включает две или больше метрических зависимых переменных.