3.2.2. Вращательное движение тела

При неравномерном вращении тела вокруг оси, не совпадающей с его центром масс, силы инерции всех точек тела приводятся к главному вектору сил инерции и к главному моменту сил инерции M_и.

Рис. 3.3

Главный вектор сил инерции приложен к центру масс S тела, направлен в сторону, противоположную ускорению центра масс (рис. 3.3), и равен по величине

, (3.5)

где m − масса тела; − вектор ускорение центра масс тела.

Главный момент сил инерции M_и направлен в сторону, противоположную угловому ускорению ε тела, и равен по величине

, (3.6)

где − момент инерции тела относительно его центра масс; ε − угловое ускорение тела.

3.2.3. Частные случаи вращательного движения тела

Вращение тела с постоянной угловой скоростью вокруг оси, не совпадающей с центром масс тела. При вращательном движении тела с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси О, не совпадающей с центром масс S, силы инерции всех точек тела приводятся к одной равнодействующей, приложенной к центру масс S тела, направленной в сторону, противоположную вектору ускорения центра масс (рис. 3.4), и равной по величине

, (3.7)

где т − масса тела; − ускорение центра масс тела.

В рассматриваемом случае ускорение равно нормальному ускорению центра масс , так как угловая скорость вращения тела постоянна. Отсутствие в нашем случае главного момента сил инерции тела объясняется тем, что угловое ускорение тела при равно нулю.

Рис. 3.4

Неравномерное вращение тела вокруг оси, совпадающей с центром масс тела. При неравномерном вращении тела вокруг оси, совпадающей с центром масс S тела, силы инерции всех точек тела приводятся только к паре сил с моментом M_и.

Этот момент сил инерции (рис. 3.5) направлен в сторону, противоположную угловому ускорению ε тела, и равен по величине (3.8) где JS – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести S; ε – угловое ускорение тела.

Рис. 3.5

Отсутствие в рассматриваемом случае главного вектора сил инерции объясняется тем, что центр масс S тела совпадает с осью вращения, поэтому его ускорение равно нулю.

Вращение тела с постоянной угловой скоростью вокруг оси, совпадающей с центром масс тела.

При вращении тела с постоянной угловой скоростью вокруг оси, совпадающей с центром масс S тела (рис. 3.6), главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции равны нулю, так как и ε = 0.

Рис. 3.6

3.2.4. Плоскопараллельное движение тела

При плоском движении тела (например, звена AB в механизме, изображенном на рис. 3.7 силы инерции всех точек тела приводятся к главному вектору сил инерции и главному моменту сил инерции M_и.

Главный вектор сил инерции приложен к центру масс тела, направлен в сторону, противоположную ускорению центра масс (рис. 3.7) и равен по величине

, (3.9)

где т – масса тела; а_S – ускорение центра масс тела.

Рис. 3.7

Главный момент сил инерции M_и направлен в сторону, противоположную угловому ускорению ε тела, и равен по величине

, (3.10)

где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести S; ε – угловое ускорение тела.