2.2.2. Нахождение крайних положений ведомого звена механизма

При известных размерах звеньев механизма крайние положения ведомого звена находят в общем случае методом последовательных приближений. В некоторых случаях крайние положения ведомого звена можно найти более простым способом, используя законы геометрии при рассмотрении структуры механизма.

Пример 2.1. Найти крайние положения ведомого звена (звена ВС) механизма, приведенного на рис. 2.4. Ведущим звеном механизма является звено ОА.

Решение. Рассматривая геометрическую структуру механизма, нетрудно заметить, что ведомое звено вс при вращении ведущего звена оа будет то приближаться к точке о, то удаляться от нее.

Максимальное удаление звена ВС от точки О будет в таком положении механизма, когда звено ОА станет перпендикулярным звену ВС (см. рис. 2.4). Это положение ведомого звена ВС, являющееся его крайним положением, нетрудно построить, если провести от центра О окружность радиусом ОА, а затем из центра В – прямую ВС, касательную к этой окружности.

Таких положений, при которых звено ВС находится на максимальном расстоянии от центра О, будет два: крайнее правое и крайнее левое.

Рис. 2.4

Пример 2.2. Найти крайнее положение ведомого звена (звена Е) механизма, показанного на рис. 2.5. Ведущим звеном является кривошип АВ.

Р ешение. Рассматрев геометрическую структуру механизма, заметим, что определить с помощью законов геометрии крайние положения точки Е ведомого звена, совершающего поступательное горизонтальное движение, довольно сложно. Воспользуемся поэтому общим методом определения крайнего положения звеньев механизма – методом последовательных приближений. Для этого вычертим схему механизма в произвольном положении (например, в положении АВСD).

Выберем направление вращения кривошипа, например по часовой стрелке. Задаваясь далее новым произвольным положением кривошипа АВ₁ в направлении его вращения, определим новое положение Е₁ ведомого звена (см. рис. 2.5).

Аналогичным образом, задавшись произвольными положениями АВ₂ и АВ₄ кривошипа, получим соответственно точки Е₂ и Е₄.

При одном направлении вращения кривошипа АВ точка Е ведомого звена сначала перемещается влево, проходя последовательно положения Е₁, Е₂, а затем начинает перемещаться вправо, занимая положение Е₄, и т. д.

Очевидно, где-то между точками Е₂ и Е₄ существует такая точка Е₃, которая определяет крайнее левое положение ведомого звена Е. Найти это положение можно приблизительно. Для этого разделим дугу В₂В₁ пополам. Получим точку В₃. Положение кривошипа при этом будет АВ₃. Положению кривошипа АВ₃ соответствует точка Е₃.

Если точка Е₃ окажется лежащей левее точки Е₂, то это положение Е₃ можно взять за крайнее положение ведомого звена Е (как в нашем случае). Если же точка Е₃ окажется правее точки Е₂, то следует продолжить приближение. Для этого дугу В₂В₃ нужно разделить пополам и далее действовать аналогично вышеописанному способу определения точки Е₃.

2.2.3. Построение траекторий движения точек звеньев механизма

Д ля нахождения траекторий точек звеньев механизма необходимо построить 12 совмещенных положений механизма и определить для каждого положения местонахождение исследуемой точки. Соединив затем последовательно полученные точки, получим траекторию этой точки (рис. 2.6).

Рис. 2.6