2.3 Теплоемкость, зависимость теплоемкости от параметров состояния и характера термодинамического процесса.

Отношение количества теплоты δQ, подведенной к рабочему телу в некотором термодинамическом процессе, к соответствующему изменению температуры этого тела dT, называется теплоемкостью тела в данном процессе.

.

Обычно теплоемкость относят к единице измерения количества вещества, тогда она называется удельной. В соответствии с выбранной количественной единицей различают:

удельную массовую теплоемкость  c, отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг·К);

удельную объемную теплоемкость  с´, отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м³ объема при нормальных физических условиях, Дж/(м³·К);

удельную мольную теплоемкость   μс, отнесенную к одному киломолю, Дж/(кмоль·К).

Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очеви­дными соотношениями:

c = μс /μ; с' = с·ρ_н; с' = μс /22,4 (2.9)

где – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного количества теплоты. Численно величина теплоемкости (с) может изменяться в пределах от + ∞ до – ∞.

В термодинамических расчетах большое значение имеют:

теплоемкость при постоянном давлении (изобарная теплоемкость)

, (2.10)

равная отношению количества теплоты , сообщенной телу в процессе при постоянном давлении, к изменению температуры тела dT;

теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость)

, (2.11)

равная отношению количества теплоты , подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела dT.

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы

, и , (2.12)

Для изохорного процесса (υ = const) это уравнение принимает вид , и учитывая (2.10), получаем, что

, (2.13)

т.е. теплоемкость тела при постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутрен­ней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры.

Для изохорного процесса (υ = const) в идеальном газе.

, (2.14)

Для изобарного процесса (р = const) из уравнения (2.10) и (2.12) получаем

или , (2.15)

Это уравнение показывает связь между теплоемкостями с_р и сυ. Для иде­ального газа оно значительно упрощается. Действительно, внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому и, кроме того, из уравнения состояния (1.3) следует , откуда

, (2.16)

Это соотношение называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов.

В изохорном процессе (υ = const) теплота, сообщаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в изобарном процессе (р = const) теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому с_р больше сυ на величину этой работы.

Для реальных газов , поскольку при их расширении (при p = const) совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты.

Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих веществ их можно рассчитать методами статистической физики.

Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо. Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в термоди­намике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Средней теплоемкостью с_ср данного процесса в интервале температур от t1 до t2 называется отношение количества теплоты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур:

, (2.17)

Из (2.17) следует, что поэтому:

. (2.18)

Если изменение состояния бесконечно мало так, что температура тела изменяется на величину dТ, то говорят об истинной теплоемкости.

. (2.19)

Для практических расчетов теплоемкости всех веществ сводят в таблицы, причем с целью сокращения объема таблиц средние теплоемкости приводят в них для интервала температур от 0 до t.

Массовая теплоемкость газовых смесей, если смесь задана в массовых долях, рассчитывается по формуле:

. (2.20)

Постоянная теплоемкость

Для грубых подсчетов применительно к небольшим интервалам температур, величину теплоемкости можно считать неизменной. В этом случае для мольных теплоемкостей μс_р и μс_υ можно принимать следующие значения:

число атомов газа в молекуле	μср		μсυ
	ккал/(кмоль·К)	кДж/(кмоль·К)	ккал/(кмоль·К)	кДж/(кмоль·К)
Одноатомные……………………….... Двухатомный………………….……... Трехатомный и более…………….…..	5 7 9	20,93 29,31 37,68	3 5 7	12,56 20,93 29,31

Из приведенных выше данных для мольных теплоемкостей можно получить значения массовых теплоемкостей с_р и с_υ:

число атомов газа в молекуле	μср		μсυ
	ккал/(кг·К)	кДж/(кг·К)	ккал/(кг·К)	кДж/(кг·К)
Одноатомные……………………….... Двухатомный………………….……... Трехатомный и более…………….…..

Соответствующие объемные теплоемкости с_р' и с_υ' можно получить исходя из того, что при нормальных условиях объем 1 кмоль для всех газов составляет 22,4 нм³:

число атомов газа в молекуле	ср'		сυ'
	ккал/(нм3·К)	кДж/( нм3·К)	ккал/( нм3·К)	кДж/( нм3·К)
Одноатомные……………………….... Двухатомный………………….……... Трехатомный и более…………….…..

Следует обратить внимание на то, что в размерности теплоемкостей с_р' и с_υ' в знаменатели м³ заменены на нм³; это объясняется тем, что теплоемкость отнесена к нормальным условиям.