Тема 2. Первый закон термодинамики

План:

2.1   Принцип эквивалентности теплоты и работы;

2.2  Формулировка первого закона термодинамики и его аналитические выражения;

2.3  Теплоемкость, зависимость теплоемкости от параметров состояния и характера термодинамического процесса;

2.4  Определение работы и теплоты через термодинамические параметры состояния. Pv-диаграмма;

2.5  Энтальпия и энтропия идеального и реального газа. Ts-диаграмма;

2.6  Газовые смеси.

2.1 Принцип эквивалентности теплоты и работы.

В технической термодинамике рассматривается частный случай общего закона сохранения и превращения энергии, устанавливающий эквивалентность между теплотой и механической работой. По этому закону теплота может превращаться в механическую работу или наоборот, работа в теплоту в строго эквивалентных количествах. Это означает, что из данного количества теплоты в случае ее полного превращения в работу получается строго определенное и всегда одно и то же количество работы, точно так же, как и из данного количества работы при ее полном превращении в теплоту получается строго определенное и всегда одно и то же количество теплоты.

Согласно первому закону термодинамики, в системе не может возникнуть сама по себе теплота или работа. Если же в системе наблюдается появление теплоты, то это обусловлено тем, что в ней часть механической работы перешла в теплоту, в количестве, эквивалентном появившемуся количеству теплоты; если в системе наблюдается появление механической работы, то оно неизбежно сопровождается уменьшением в системе эквивалентного количества теплоты.

Опытным путем установлено, что при полном превращении 1 ккал в механическую работу последняя равна 427 кГ∙м и наоборот, при полном превращении 427 кГ∙м работы в теплоту получается 1 ккал тепла. Если обозначить указанные выше эквиваленты соответственно через А и I, а коли­чества превращающихся друг в друга тепла через Q ккал и работы через L кГ∙м, то рассмотренная выше зависимость может быть выражена следующим образом:

; (2.1)

(2.2)

Величину I = 427  кГ∙м/ккал называют механическим эквивалентом единицы тепла, а величину А = 1/427  ккал/(кГ∙м) – термическим или тепло­вым эквивалентом работы.

2.2 Формулировка первого закона термодинамики и его аналитические выражения

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям и термодинамическим системам. В соответствии с уравнением Эйнштейна E = mc² надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон сохранения энергии можно рассматривать независимо.

Закон сохранения энергии гласит, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

Формулировки первого закона термодинамики:

Первый закон термодинамики указывает, что для получения полезной работы (L) в непрерывно действующем тепловом двигателе надо подводить (затрачивать) теплоту (Q). "Двигатель, который позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется вечным двигателем первого рода." Поэтому первый закон можно сформулировать в виде сле­дующего определения: "Вечный двигатель первого рода невозможен".

Первый закон термодинамики устанавливает взаимозависимость между количеством сообщенного рабочему телу или отведенного от него тепла, величиной изменения его внутренней энергии и совершенной рабочим телом или внешней средой работой. Эту связь рассмотрим на простом примере.

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему температуру Т и давление Р, сообщается извне бесконечно малое количество теплоты δQ. В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увели­чивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинети­ческой энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увели­чивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него давление, то при расширении оно производит механическую работу δL против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии

, (2.3)

т.е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является математическим выражением первого

закона термодинамики. Каждый из трех членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи:

1.  δQ = 0  – теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т.е. теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообме-

на называется адиабатным. Для него уравнение (2.3) примет вид:

, (2.4)

Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

2.  δL = 0  – при этом объем тела не изменяется, dV = 0. Такой процесс называется изохорным, для него

, (2.5)

т.е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3.  dU = 0  – внутренняя энергия системы не изменяется и

, (2.6)

т.е. сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу. Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела

. (2.7)

Проинтегрировав уравнения (2.3) и (2.7) для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:

,

q = Q /m = (u₂ – u₁) + l = Δu + 1. (2.8)

где ,