Поиск максимальных и минимальных значений функции

Еще одним удобным инструментом Mathcad являются функции maximize и minimize. Если задать некоторую пользовательскую функцию от одной или нескольких переменных, функции maximize и minimize определят соответственно максимум и минимум функции, удовлетворяющий заданным пользователем условиям.

Метод использования и синтаксис функций одинаков и будет показан на примере функции maximize. синтаксис функции:

maximize(f,x1,x2,…,xn), где f – имя анализируемой функции (без перечисления аргументов в скобках), x1, x2, …, xn – аргументы функции, относительно которых проводится анализ. Функция возвращает вектор из значений x1, x2, …, xn.

Процесс поиска максимального (или минимального) значения функции производится в следующей последовательности:

1. При помощи оператора присваивания определяют исследуемую функцию (она может быть определена и раньше);

2. Задаются значениями угадывания неизвестных;

3. Начинают блок решения уравнений, вводя ключевое слово given;

4. В блоке перечисляют все ограничения (чаще всего в виде неравенств), которым должно удовлетворять искомое решение; возможно задание уравнений;

5. Заканчивают блок функцией maximize или minimize.

Если никаких дополнительных условий не предполагается, пункты 3 и 4 можно пропустить.

Следует помнить, что если в пределах ограничений функция имеет несколько локальных минимумов или максимумов, будет найден только один из них, ближайший к значениям угадывания.

Пример использования функции (определяются и аргументы, обеспечивающие минимум функции, и ее значение):

13.2Вычисление пределов, производных и интегралов в Mathcad

Для осуществления операций дифференциального и интегрального исчисления в Mathcad предусмотрен ряд операторов, вызываемый при помощи панели инструментов «Исчисление», которая, в свою очередь, вызывается кнопкой панели инструментов «Математика». Операторы данной панели перечислены в Табл. 14 .2.

Табл. 14.2

Опера­тор	Кнопка	Сочетание клавиш
Производная		Shift+/ (на основной клавиатуре)
Производная n-го порядка (n≤5)		Ctrl+Shift+/ (на основной клавиатуре)
Определенный интеграл		Shift+7
Неопределенный интеграл		Ctrl+I
Суммирование		Ctrl+Shift+4
Суммирование по дискретной переменной		Ctrl+4
Вычисление произведения		Ctrl+Shift+3
Вычисление произведения по дискретной переменной		Ctrl+3
Вычисление предела		Ctrl+L
Вычисление предела слева		Ctrl+A
Вычисление предела справа		Ctrl+B

В силу математического определения неопределенный интеграл не может быть вычислен численно, поэтому данный оператор применяется только в символьных вычислениях (см. следующую лаб. работу).

Операторы суммирования вставляет в рабочий лист шаблон вида

, где знакоместо справа от знака суммы предназначено для выражения, подлежащего суммированию, знакоместо внизу слева – для ввода переменной суммирования (от нее должно зависеть суммируемое выражение), а знакоместа внизу справа и вверху служат для ввода границ интервала суммирования. При этом переменная суммирования последовательно получает все значения из заданного интервала. Оператор суммирования по дискретной переменной вставляет в рабочий лист шаблон вида

, не имеющий знакомест для границ интервала. В знакоместо внизу необходимо вставить переменную суммирования, которая предварительно должна быть определена как дискретная переменная. Интервалы суммирования, таким образом, задаются на этапе определения дискретной переменной. Вышеперечисленное относится и к вычислению произведения.

После ввода оператора вычисления производной при щелчке правой кнопкой мыши по его шаблону в контекстном меню появляется пункт Показать производную как, позволяющий выбрать, будет ли производная отображаться как общая или частная (буква d меняется на ∂ и наоборот).

Часто при вычислении сумм, произведений, пределов, определенных интегралов одной из границ интервала выступает бесконечность. Для ввода соответствующего символа служит кнопка на панели инструментов «Исчисление» или комбинация клавиш Ctrl+Shift+Z.

Операторы дифференциального и интегрального счисления можно комбинировать друг с другом. Таким образом, в частности, можно задавать вычисления двойных и тройных интегралов. Эти операторы также можно использовать при определении переменных и функций – это точно такие же математические операторы, как сложение или умножение. Примером может служить выражение (для его вычисления должны быть определены функция f(x,y) и значение переменной r):