Лабораторная работа №13.Решение уравнений в Mathcad. Дифференциальное и интегральное исчисление

13.1Решение уравнений в Mathcad

В Mathcad реализовано несколько функций и методов решения алгебраических уравнений и их систем.

Функция поиска корней уравнения

Перед решением уравнения с использованием данной функции уравнение следует преобразовать таким образом, чтобы правая часть равнялась нулю, т.е. к виду , где x – неизвестная переменная, может иметь любое название; f(x) – некое математическое выражение, содержащее x. В этом выражении могут быть использованы переменные, встроенные и пользовательские функции Mathcad.

Функция поиска решения уравнения называется root и имеет синтаксис

root(f(x),x,a,b), где f(x) – левая часть уравнения, которая приравнивается к нулю, x – неизвестное, a и b – необязательные параметры, при помощи которых можно задать интервал, в котором производится поиск корней уравнения.

f(x) может быть выражением, зависящим от нескольких переменных, однако все переменные, кроме одной (в нашей записи – x) должны быть определены заранее и в решении уравнения ведут себя как константы.

Если параметры a и b не заданы, для работы функции необходимо перед ее вызовом присвоить неизвестной (x в нашей записи) некоторое предварительное значение. Будет найден корень, ближайший к данному значению. Поэтому такое присвоение принято угадыванием. В случае поиска единственного корня ошибка в угадывании абсолютно некритична: решение очень сложного уравнения лишь может занять чуть больше времени, для несложных уравнений разница окажется незаметной.

Следует помнить, что функция возвращает только один корень, так что если на заданном интервале (от a до b в нашей записи) у уравнения имеется несколько корней, будет возвращен какой-то один из них, причем какой – заранее неизвестно. Рекомендуется выбирать такие значения a и b, чтобы f(a) и f(b) были разного знака.

Функция поиска корней многочлена

Еще одной типичной задачей, решаемой в Mathcad, является поиск всех корней многочлена определенной степени. Функция для поиска корней многочлена имеет свою особенность: ее аргумент и возвращаемое ей значение представляются в форме вектора.

Например, найдем все корни многочлена , что аналогично решению уравнения . Для использования функции поиска корней многочлена следует определить предварительно вектор, элементы которого являются коэффициентами многочлена, начиная со свободного члена. В нашем случае элементами вектора будут числа (2; -10; 0; 1). Следует обратить внимание, что нулевые коэффициенты записывать обязательно. Напомним, что вектором является массив с одним столбцом и несколькими строками, а не наоборот. В качестве элементов вектора могут быть использованы математические выражения.

В одной из следующих Лабораторных работ будет показан способ автоматического создания вектора коэффициентов.

Для поиска корней многочлена используется функция polyroots, синтаксис которой

polyroots(v), где v – вектор, составленный из коэффициентов многочлена. Функция вернет вектор, составленный из корней данного многочлена. Часто для более удобной записи найденных корней (в строчку) вектор имеет смысл транспонировать.

Для вычисления функция использует один из двух численных методов поиска решения. Для изменения текущего метода следует щелкнуть правой кнопкой мыши по названию функции и выбрать другой метод из контекстного меню. Сведения о достоинствах, недостатках и области применения конкретных методов можно найти в специализированной математической литературе.