Рассчитаем цепные темпы прироста:

2006 г. 98,37 - 100 = - 1,63 (темп снижения)

2007 г. 102,02 - 100 = 2,02%

2008 г. 100,54 - 100 = 0,54

2009 г. 99,64 - 100 = 0,36%

2010 г. 102,34 - 100 = 2,34%

Цепные темпы прироста показывают на сколько процентов увеличилась (уменьшилась) добыча угля по сравнению с предыдущим годом.

Рассчитаем базисные темпы прироста (в %).

2006 г. 98,37 - 100 = -1,63

2007 г. 100,36 - 100 = 0,36

2008 г. 100,90 - 100 = 0,90%

2009 г. 100,54 - 100 = 0,54%

2010 г. 102,89 - 100 = 2,89%

Базисные темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличилась добыча угля в регионе “А” в каждом году по сравнению с 2000 годом.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста т.е., абсолютное содержание одного процента прироста можно вычислить как сотую долю предшествующего уровня:

2006 г. 553 : 100 = 5,53 млн.т.

2007 г. 544 : 100 = 5,44 млн.т.

2008 г. 555 : 100 = 5,55 млн.т.

2009г. 558 : 100 = 5,58 млн.т.

2010 г. 556 : 100 = 5,56 млн.т.

Результаты расчетов показателей динамики представим в виде сводной таблицы:

Годы	Добыча кам.угл. млн. т	Абс. прирост (сниж.), млн. т		Темп роста (сниж.), %		Темп прироста (сниж.), %		Абсол. содерж. 1% прироста (сниж.)м.т
		цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2005	553	-	-	-	-	-	-	-
2006	544	-9	-9	98,37	98,37	-1,63	-1,63	-5,53
2007	555	11	2	102,02	100,36	2,02	0,36	5,44
2008	558	3	5	100,54	100,90	0,54	0,90	5,55
2009	556	-2	3	99,64	100,54	-0,36	0,54	-5,58
2010	569	13	16	102,34	102,89	2,34	2,89	5,56

Из таблицы видно, что добыча каменного угля в регионе “А” за 2000 г. – 2005 г. подвержена резким колебаниям. Два года 2001, 2004 добыча снижалась против предыдущих к ним годам, однако, абсолютное содержание одного процента прироста увеличивается. Среднегодовая добыча угля исчисляется по простой арифметической

млн. т

Из приведенного расчета видно, что среднегодовая добыча каменного угля составила 555,8 млн.т.

Среднегодовой абсолютный прирост - есть средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода

В нашей задаче

млн.т.

Среднегодовой темп роста уровней динамического ряда исчисляется по формуле средней геометрической:

где

П - знак произведения;

Т_р1, Т_р2 ..... Т_рm - цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах.

Подставим в формулу рассчитанные ранее значения цепных темпов роста, получим

или 100,6%

Зная, что произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному, для расчета среднего темпа роста применяют следующую формулу.

где

y_п - конечный уровень ряда;

y₁ – базисный уровень ряда;

или 100,6 %.

Таким образом, можно сделать вывод, что добыча каменного угля за ежегодно незначительно увеличивается.

Среднегодовой темп роста составил 100,6%.

Среднегодовой темп прироста определяется как разность между среднегодовым темпом роста и 1 или 100%;

Т_пр = Т_р – 1 (если темпы роста выражены в коэффициентах);

Т_пр = Т_р – 100% (если темпы роста выражены в процентах).

Используя приведенные формулы определим среднегодовой темп прироста.

Т_пр = 100,6 – 100 = 0,6%

Это значит, что ежегодный прирост добычи каменного угля составил в среднем 0,6%.

Задачи

Задача 1

Имеются следующие данные о товарообороте магазина №1 за полугодие

(тыс. руб.):

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
980	990	1000	1002	1010	1030

Укажите вид динамического ряда и исчислите среднемесячный товарооборот:

а) за I квартал;

б) за II квартал;

в) за I полугодие.

Задача 2

Имеются следующие данные об остатках вкладов в отделение Сбербанка (млн. руб.):

Даты	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Остатки вкладов на начало месяца	40	50	53	54	55	57	58

Укажите вид ряда динамики, его элементы.

Вычислите:

1. среднемесячные остатки вкладов за I кв., за II кв., за I полугодие;

2. цепным способом абсолютный прирост суммы вклада, темп роста, темп прироста;

3. среднегодовой темп роста суммы остатков вкладов за полугодие;

4. по среднегодовому темпу роста сделайте прогноз остатка вкладов на 1.08 и на 1.09 текущего года.

Задача 3

До 2004 г. в состав акционерного общества входило 12 предприятий. В 2004 г. в него влилось еще 4 предприятия, и оно стало объединять 16 предприятий.

Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные:

Показатели	Месяцы
	январь	февраль	март	апрель	май
Розничный товарооборот по 12 предприятиям, млн. руб.	44,0	46,0	46,8	–	–
Розничный товарооборот по 16 предприятиям, млн. руб.	–	–	62,0	63,8	64,2

Сделайте выводы.

Задача 4

Абсолютное значение 1%-ного прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2005 г. по сравнению с 2000 г. 250 центнеров, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период –3670 ц.

Определите:

1. среднегодовой абсолютный прирост;

2. средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 2000-2005 годы.

Задача 5

Имеются следующие данные о реализации картофеля на колхозных рынках края (в тоннах):

Годы	Месяцы
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Базисный	160	220	280	310	320	340	400	420	490	380	200	100
Отчетный	150	200	300	290	300	320	390	410	480	370	280	200

На основании этих данных исчислите:

1. скользящие средние 5-месячным периодом;

2. среднемесячную реализацию сливочного масла за базисный и отчетный годы;

3. индексы сезонности в процентах за каждый месяц по годам;

4. постройте график сезонной кривой за базисный и отчетный годы.

Сделайте выводы.

Задача 6

Имеются данные о реализации товара "Б" за 7 месяцев.

Месяцы	Товарооборот, тыс. руб.
Январь	60,0
Февраль	40,0
Март	50,0
Апрель	70,0
Май	60,0
Июнь	50,0

Для изучения общей тенденции реализации товара "Б" произведите:

1. укрупнение интервалов;

2. аналитическое сглаживание реализации товара "Б" с помощью уравнения прямой. Параметры уравнения (а₀ и а₁) исчислите упрощенным способом от условного нуля;

3. произведите прогнозирование реализации товара "Б" на два последующих месяца, используя аналитическое уравнение.

Сделайте выводы.

Задача 7

Динамика урожайности основных сельскохозяйственных культур в области за 2000-2004 гг. описывается функциями следующего вида:

овощи ;

картофель ;

подсолнечник .

Произведите расчет теоретических уровней по этим уравнениям за 2000-2004 гг. Предполагая, что выявленная закономерность изменений урожайности указанных культур сохранится, определите ожидаемые уровни этих показателей на 2005-2007 годы.