Вопросы

1. Какое наблюдение называется выборочным?

2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным?

3. Как классифицируются ошибки выборочного наблюдения?

4. Как производятся собственно-случайный, механический, типический и серийный отборы?

5. В чем различие повторной и бесповторной выборки?

6. Что характеризуют средняя и предельная ошибки выборки и по каким формулам они рассчитываются?

7. По каким формулам определяется необходимая численность выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью заданную точность наблюдения?

Практическое занятие № 6 Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений Теоретическая часть

1. Понятие и классификация рядов динамики.

2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.

3. Аналитические показатели ряда ди­намики.

4. Средние показатели ряда ди­намики.

5. Методы выявления основной тенден­ции развития в рядах динамики.

6. Выявление и характеристика сезон­ных колебаний.

7. Регрессионный анализ связанных динамических рядов.

8. Корреляционный анализ рядов динамики.

При анализе динамических рядов следует учесть, прежде всего, их вид.

Для моментных динамических рядов средний уровень определяют по формуле средней хронологической:

,

для интервальных - по средней арифметической простой:

, где

у – уровень ряда;

n – число уровней.

К аналитическим показателям ряда динамики относят:

1. абсолютный прирост (D). Его величина определяется как разность сравниваемых уровней:

D _цепной = y_n – y_{n – 1,}

D _{базисный} = y_n – y₁

2. темп роста (Т_р) рассчитывается как отношение сравниваемых уровней. Он выражается в процентах

,

темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (К_р);

3. темп прироста (Т_пр)

Т_{пр цепной} = Т_{р цепной} – 100%

Т_{пр базисный} = Т_{р базисный} – 100%

4. абсолютное содержание 1% прироста (D 1%) бывает исчислено только цепным способом. Определяется как сотое значение предшествующего уровня

D1% = 0,01 у_n-1 или

Для характеристики динамического ряда исчисляют следующие средние показатели:

Средний абсолютный прирост. Расчет его производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

, или

.

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической

, где

т – число коэффициентов роста;

K₁, …, K_n – цепные коэффициенты роста

или

, где

n – число уровней ряда.

Среднегодовой темп прироста получим, вычитая из среднего темпа роста 100%.

Расчет трехчленной скользящей средней основан на формулах

,

,

и т.д.

Индекс сезонности исчисляют по формуле:

J , где

- уровень за каждый i месяц.

,

т.е. J_сезон. – это процентное отношение уровня за каждый месяц к среднемесячному за период.

Для проведения аналитического сглаживания выявляем тенденцию развития явления. При прямой зависимости уровня явления от фактора времени используем уравнение прямой:

,

Параметры уравнения а₀ и а₁ находим с помощью метода наименьших квадратов, который приводит к системе линейных уравнений вида:

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а₀ и а₁.

.

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. .

При этом уравнения системы примут вид:

откуда:

- представляет собой средний уровень ряда динамики

и, подставляя значения фактора времени – t в полученное уравнение, находим теоретическое значение уровня показателя, сложившегося только под влиянием фактора времени, т.е. выровненное, сглаженное значение уровня.

На основании уравнения с исчисленными параметрами (а₀ и а₁) производят экстраполяцию недостающих уровней ряда динамики за его пределами.

Пример

Добыча каменного угля в регионе А характеризуется следующими данными:

Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Добыча каменного угля	553	544	555	558	556	569

Для анализа динамики добычи угля за 2000 - 2005 гг. исчислить:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание 1% прироста;

2. среднегодовую добычу каменного угля;

3.среднегодовой абсолютный прирост добычи каменного угля;

4. среднегодовые темпы роста и пророста за 2000 - 2005 г. Сопоставить полученные данные. Полученные показатели представить в виде таблицы.

Решение. Цепные абсолютные приросты исчисляют как разность между последующим и предыдущим уровнем

Определим цепные абсолютные приросты:

2006 г. 544 - 553 = - 9 млн. т.

2007 г. 555 - 544 = 11 млн. т.

2008 г. 558 - 555 = 3 млн. т.

2009 г. 556 - 558 = - 2млн.т.

2010 г. 569 - 556 = 13 млн. т.

Базисные абсолютные приросты исчисляются как разность между последующим и одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения.

.

Определим базисные абсолютные приросты:

2006 г. 544 - 553 = -9 млн.т.

2007 г. 555 - 553 = 2 млн. т.

2008 г. 558 - 553 = 5 млн.т.

2009 г. 556 - 553 = 3 млн.т.

2010 г. 569 - 553 = 16 млн.т.

Цепной абсолютный прирост показывает, что добыча каменного угля в регионе в 2005 г. по сравнению с 2004 г. возрос на 13 млн., а по сравнению с 2000 г., на 16 млн.т. (базисный прирост).

Цепные темпы роста - это отношения последующего уровня к предыдущему:

Определим цепные темпы роста

Из полученных данных видно, что добыча каменного угля в 2001 г. и 2004 г. снижается, а не растет по сравнению с предыдущими годами.

Базисные темпы роста рассчитывается как отношение уровней ряда к одному и тому же уровню, взятому за базу сравнения.

Определим базисные темпы роста:

На основании полученных данных можно сделать вывод, что добыча каменного угля по сравнению с 2000 годом растет, кроме 2001 года, когда добыча снизилась не значительно и составила 98,4% против 2000 года.

Темп прироста (Т_пр) - это отношение абсолютного прироста к базисному уровню. Темп прироста выражается в коэффициентах и в процентах. Он показывает на сколько процентов увеличился (уменьшился) уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

, поскольку Dу = у_n - у₁

то или

Т_пр = Т_р - 100%