Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
Если известен закон изменения угла поворота или угловой скорости от времени, то угловое ускорение определяем путем дифференцирования, то есть
(24)
Второй способ применяется в том случае, когда расстояние от точки, ускорение которой известно, до МЦС остается постоянным во все время движения плоской фигуры.
Рассмотрим, например, качение без скольжения колеса по неподвижной прямой линии.
Угловую скорость тела в этом случае можно найти по формуле (21)
Дифференцируя
по времени, получаем о учетом, что
.
(25)
Так как в данном случае центр колеса движется прямолинейно,
то
Третий способ применяется, когда неизвестное по модулю ускорение какой-либо точки В известно по направлению.
В этом случае, следует спроектировать обе части (22) на ось вектору ускорения точки В. Получим соотношение, из которого можно определить угловое ускорение, если другие величины входящие в это соотношение, известны.
Определим
этим способом угловое ускорение шатуна
АВ кривошипно-ползунного механизма в
общем виде для данного положения механизм
Считаем известными угловую скорость и
угловое ускорение кривошипа
а также величины ОА, АВ, углы
и
.
В соответствии с (22) для ускорения точки В имеем
(*)
Направление
векторов
показано на рисунке. Что касается
векторов
то известны только линии, вдоль которых
эти векторы направлены:
– вдоль горизонтальной прямой являвшейся
траекторией точки В,
–
перпендикулярно АВ.
Зададимся произвольно направлением этих векторов вдоль указанных линий, как показано на рисунке.
Спроектируем
обе части равенства (*) на оси
и
:
Решим
полученную систему двух алгебраических
уравнений относительно двух неизвестных:
.
Все другие величины, входящие в эти уравнения, легко вычисляются:
где
Точка
Р есть МЦС звена АВ
Из первого уравнения находим
Из второго имеем
Следовательно,
/