1.3.2. Цикли Карно

1.3.2.А. Прямий обернений цикл Карно

Цикл Карно дозволяє підійти до поняття коефіцієнта дії теплової машини.

Схема роботи ідеальної теплової машини, що працює по циклу Карно:

Рис. 2

Рис. 3

1. Нагрівач отримує теплоту , і газ під поршнем починає розширюватися так як (ізотерма АВ). Так як процес рівновісний, то температура газу дорівнює температурі нагрівача.

2. Газ теплоізольований і починає адіабатично розширюватись до яка дорівнює температурі холодильника (адіабата ВС).

3. Газ ізотермічно стискається, віддаючи холодильнику теплоту .

4. Газ адіабатно стискається, нагріваючись до температури нагрівача (адіабата DA).

Знайдемо роботу, яку здійснює ідеальний газ в даному циклі. Так як тепловий цикл – круговий, то повна зміна внутрішньої енергії газу дорівнює нулю ( ). Тоді перший закон термодинаміки для робочого тіла (газу) в циклі Карно має вигляд:

, (1)

при цьому слід пам’ятати, що:

Роботу циклу можна виразити як суму робіт окремих процесів:

.

Так як сумарна робота адіабатичного розширення і стискання газу в даному циклі чисельно дорівнює нулю, тому:

, (2)

А – корисна робота циклу.

Так як , то з рівняння (2) слідує, що ця робота і менша від тієї кількості теплоти, що підводиться до нагрівача. Частина енергії віддається холодильнику у вигляді теплоти . Даний висновок справедливий для будь-якого кругового процесу. Величину відношення роботи до кількості теплоти позначають - термічний коефіцієнт теплового двигуна:

.

Для нашого оберненого циклу Карно:

. (3)

Формула (3) не має жодних даних про властивості робочого тіла і про будову теплової машини, тобто звідси випливає, що ККД усіх обернених машин, що працюють в ідеальних умовах, тобто при одній і тій самій температурі нагрівача і температурі холодильника буде однаковим і визначатиметься тільки температурами нагрівача і холодильника. Дане твердження носить назву теореми Карно, яка є основою встановлення термодинамічної шкали температур.

З рівняння (3) випливає:

.

Таким чином, щоб порівняти температури двох тіл , потрібно здійснити обернений цикл Карно, в якому ці тіла використовуються у вигляді нагрівача і холодильника і порівняти теплоту .

Термодинамічна шкала не зв’язана з властивостями термодинамічного тіла і в цьому є її досягнення. Але внаслідок необерненості реальних термодинамічних процесів, такий спосіб порівняння температур практично не виконується і має лише принципіальне значення.

1.3.2.Б. Обернений рівновісний цикл Карно

В оберненому циклі Карно теплота відводиться від газу в процесі ізотермічного стискання при температурі , а кількість теплоти навпаки підводиться до газу в процесі ізотермічного розширення при . Тоді результуюча робота , тобто результуюча робота виконується зовнішнім середовищем над газом.

Рис. 4

Даний результат справедливий для будь-якого оберненого циклу, таким чином за рахунок здійсненої роботи зовнішніми силами над робочим тілом, можна переносити енергію у вигляді теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого тіла. Даний метод використовується в холодильній техніці. Холодильна техніка буде тим більш економічною, чим менша буде робота , яка витрачається зовні на відведення від холодильного тіла теплоти .

З рівняння, що і з умови, що , знаходимо, що:

. (4)