1.2.2. Перший закон термодинаміки

(закон збереження енергії для систем, в яких основну роль грають теплові процеси)

Якщо термодинамічній системі надати зовні деяку кількість теплоти і виконати на цією системою роботу зовнішніми силами, то внутрішня енергія цієї системи зміниться на величину , яка чисельно дорівнює:

. (11)

Робота зовнішніх сил над системою дорівнює по величині і протилежна за знаком деякій роботі , яка здійснюється системою проти зовнішніх сил, тобто:

.

З урахуванням цього, рівняння (11) запишемо:

. (12)

Для нескінченно малої зміни стану системи можна записати:

. (13)

Дане рівняння – математичний запис першого початку термодинаміки.

За першим законом термодинаміки: теплота, надана системі витрачається на зміну внутрішньої енергії системи і на здійснення системою роботи проти зовнішніх сил.

Для визначення кругових процесів, коли система набуває ряд змін і повертається у початковий стан (положення):

,

тому перший закон термодинаміки:

.

Це твердження (перший закон термодинаміки) було сформоване Гальм-Гольцем у 1747 році.

Якщо система здійснює круговий процес, то повна кількість теплоти, яка надається системі, дорівнює здійсненій в ній роботі. З рівняння (13) випливає, що у випадку кругових процесів:

Перший початок термодинаміки стверджує: неможливий процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи без яких-небудь змін в інших тілах. Іншими словами, неможливий вічний двигун першого роду.

Усі формулювання першого закону термодинаміки виражають закон збереження енергії. У випадку теплового процесу для однорідних тіл, здатних виконувати роботу при зміні об’єму, запишемо:

. (14)

Якщо враховувати рівняння (10), запишемо:

. (15)

1.2.4. Ізопроцеси в ідеальних газах

1.2.4.А. Ізотермічний

Ізотермічний процес здійснюється при сталій температурі системи (Т=const), при m=const, n=const. При , рівняння Менделєєва-Клайперона запишемо:

pV=const. (16)

Рис. 3

Ізотермічні процеси відбуваються досить повільно. При цьому поняття температури не втрачає сенсу. Стискаємість ідеального газу при T=const характеризується ізотермічним коефіцієнтом стискаємості χ, який визначається як відносна зміна об’єму, що зумовлює зміну тиску на одиницю:

, (17)

де V – початковий об’єм;

- зміна об’єму, яка зумовлює зміну тиску на .

Знайдемо коефіцієнт χ для ідеального газу. Продиференціювавши (16) при T=const, дістанемо:

,

звідси:

(18)

,

тобто при , тоді , .

Для реалізації ізотермічного процесу треба забезпечити ідеальний тепловий контакт між газом і термостатом (тілом, що має сталу температуру).

Оскільки , то перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу:

. (19)

Роботу визначають:

. (20)

З урахуванням (20), рівняння (19) перепишемо так:

. (21)

1.2.4.Б. Ізобарний

Ізобарний процес відбувається в системі при сталому тиску (P=const).

Рис. 4

Такий процес можна здійснити, коли газ, наприклад, міститься в циліндрі з рухомим поршнем. Зміна температури газу в такому циліндрі зумовлює переміщення поршня, тобто зміну об’єму. Тиск при цьому залишається сталим:

. (22)

Це рівняння ізобарного процесу, виражає закон Гей-Люссака:

,

- коефіцієнт об’ємного розширення газу, = 0,003661 .

Аналогічно, коефіцієнт χ:

.

Розглянемо графік p(V): газ, поміщений в циліндр із вільно-рухомим поршнем, під час нагрівання або під час охолодження здійснює ізобарний процес.

Елементарна робота:

(23)

є повним диференціалом деякої функції. Оскільки p=const, то робота є однозначною функцією параметрів початкового і кінцевого станів системи (параметр V). Звідси:

. (24)

Диференціюючи рівняння Менделєєва-Клайперона при сталому тиску, одержимо:

,

тоді:

.

Кількість теплоти, якою газ обмінюється в ізобарному процесі при незалежності від температури:

. (25)

Кількість теплоти йде не тільки на збереження внутрішньої енергії, а й на виконання роботи щодо розширення газу:

(26)