2.4.3. Закон розподілу Максвела-Больцмана
Закон розподілу Больцмана – закон розподілу молекул по потенціальним енергіям.
Закон розподілу Максвела – закон розподілу по кінетичним енергіям.
Якщо об’єднати ці два закони, отримаємо закон розподілу молекул по повним енергіям. Таке об’єднання можливе на основі теореми про вірогідність складної події. Згідно рівняння (1), кількість молекул, що попадає в межі об’єму dV:
.
Розташованого в точці (x;y;z) дорівнює:
, (14)
- число молекул в одиниці об’єму.
З
урахуванням закону Максвела, число
молекул, компоненти швидкостей яких
лежать у межах
до
,
а координати в межах від x,y,z
до
x+dx,
y+dy,
z+dz
будуть
рівними, тоді напишемо:
,
А
– нормуючий множник,
.
У
рівнянні потенціальна і кінетична
енергія, а відповідно і повна енергія
можуть приймати неперервний ряд значень.
Якщо повна енергія частинок може приймати
лише дискретний ряд значень
,
то розподіл Максвела-Больцмана має
вигляд:
, (15)
- число
частинок в стані з енергіями
;
А
- коефіцієнт пропорційності, який має
задовольняти умови
;
N - певне число частинок, що розглядаються в даній системі.
Якщо підставити значення в рівняння (15), то отриманий кінцевий вираз закону розподілу мікрочастинок по дискретним значенням енергії:
.