1.Закони ідеальних газів

.Закон Бойля-Маріотта (1662р.).

При постійній температурі об’єм даної маси газу обернено пропорційний його тиску:

, (1)

c – постійна величина, пропорційна кількості молів газу і його абсолютній температурі.

Закон Гей-Люссака (1802р.).

Об’єм даної маси газу при постійному тиску змінюється лінійно з температурою:

, (2)

, - об’єми газу при температурі T і 0 ;

- термічний коефіцієнт розширення при постійному тиску.

Для всіх газів при нормальних умовах:

. (3)

За абсолютною шкалою температур:

. (4)

Закон Шарля (1787р.).

Тиск даної маси газу при постійному об’ємі змінюється лінійно з температурою:

, (5)

- тиски газу при температурі Т і 0 ;

- термічний коефіцієнт тиску при постійному об’ємі.

Для всіх газів при нормальних умовах .

За абсолютною шкалою температур:

. (6)

Закон Авогадро.

Гей-Люссак сформулював закон з’єднаних об’ємів для газів: об’єм газів, що реагують або що утворюються у результаті хімічних реакцій, знаходяться у відношеннях невеликих цілих чисел. Авогадро висунув гіпотезу, що в рівних об’ємах різних газів при однаковій температурі і тиску знаходиться однакове число молекул.

Один моль будь-якого газу, який є подібним до ідеального газу при однаковій температурі і тиску, займає однаковий об’єм.

При нормальних умовах даний об’єм:

.

2. Нерівність Клаузіуса

ККД у всіх обернених теплових машин в яких використовується обернений цикл Карно і які працюють в ідентичних умовах – однаковий, а ККД необернених теплових машин завжди менше, ніж обернених. Тоді можна знайти деяке загальне для всіх машин відношення між кількістю теплоти циклів і температурами джерел теплоти.

Для обернених циклів на основі рівняння (3) отримуємо:

.

Для необернених циклів:

.

Якщо об’єднати співвідношення між кількостями теплоти і температурами джерел теплоти для обернених і необернених процесів, отримаємо:

. (7)

Це рівняння - нерівність Клаузіуса.

3.Розподіл Максвела-Больцмана

Закон розподілу Больцмана – закон розподілу молекул по потенціальним енергіям.

Закон розподілу Максвела – закон розподілу по кінетичним енергіям.

Якщо об’єднати ці два закони, отримаємо закон розподілу молекул по повним енергіям. Таке об’єднання можливе на основі теореми про вірогідність складної події. Згідно рівняння (1), кількість молекул, що попадає в межі об’єму dV:

.

Розташованого в точці (x;y;z) дорівнює:

, (14)

- число молекул в одиниці об’єму.

З урахуванням закону Максвела, число молекул, компоненти швидкостей яких лежать у межах до , а координати в межах від x,y,z до x+dx, y+dy, z+dz будуть рівними, тоді напишемо:

,

А – нормуючий множник, .

У рівнянні потенціальна і кінетична енергія, а відповідно і повна енергія можуть приймати неперервний ряд значень. Якщо повна енергія частинок може приймати лише дискретний ряд значень , то розподіл Максвела-Больцмана має вигляд:

, (15)

- число частинок в стані з енергіями ;

А - коефіцієнт пропорційності, який має задовольняти умови ;

N - певне число частинок, що розглядаються в даній системі.

Якщо підставити значення в рівняння (15), то отриманий кінцевий вираз закону розподілу мікрочастинок по дискретним значенням енергії:

.