Показательные уравнения и неравенства

B12 № 42787. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон где — давление в газе в паскалях, — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па  , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм может занимать газ при давлениях не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.

B12 № 42837. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа,  (мин) — прошедшее от начального момента время, — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени  мг изотопа , период полураспада которого  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?

B12 № 42869. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где  (Па) — давление в газе,  — объeм газа в кубических метрах,  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы увеличение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз?

B12 № 42963. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где  (атм.) — давление в газе,  — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 243,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

B12 № 27990. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где – давление в газе в паскалях, – объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором Па м⁵, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм может занимать газ при давлениях не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.

B12 № 27992. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где (Па) – давление в газе, – объeм газа в кубических метрах, – положительная константа. При каком наименьшем значении константы уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

B12 № 27993. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где (атм.) – давление в газе, – объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

B12 № 27991. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где – начальная масса изотопа, (мин) – прошедшее от начального момента время, – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени мг изотопа , период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?