11. Оцінка адекватності мат. Задачі

Автор сам повинен забезпечити адекватність своєї моделі.

Під оцінкою адекватності розуміють цілеспрямовану та сплановану перевірку відповідності результатів математичного моделювання основним рисам поведінки реальної системи. Під цим перш за все розуміють:

1. правильне якісне описання тих властивостей об’єкта, які розглядаємо: наприклад можливість на основі дослідження моделі зробити правильний висновок про напрям зміни певних характеристик цих властивостей, їх взаємозв’язку, про характер коливань об’єкта, про стійкість його стану або еволюцію і т.д.

2. правильне кількісне описання цих властивостей з деякою розумною точністю.

У зв’язку з тим, ставиться друга умова чи ні, говорять відповідно про кількісні чи якісні моделі. Замість кількісної адекватності говорять також про точність математичної моделі. В областях ще не підготовлених для застосування розвинених кількісних математичних методів, або ж в тих областях, де кількісні закономірності проявляються не зовсім чітко (наприклад в соціальних чи біологічних науках), математичні моделі, як правило, є лише якісними. Навіть в техніці, де застосування математики є невід’ємною частиною, модель може виявитись лише якісною через складність досліджуваного об’єкта. Але і в цьому випадку встановлення на моделі суттєвих властивостей даного об’єкта допомагає правильно орієнтуватися.

Для оцінки адекватності треба посилатись на експериментальні дані.

Прийоми оцінки адекватності:

1. ретроспективна оцінка. При такому способі використовують експериментальні дані про поведінку реальної системи отримані раніше без будь-якого зв’язку із математичним моделюванням. Такий спосіб простий і не потребує значних витрат, але не може бути застосований в усіх випадках. Найчастіше експериментальних даних немає або їх дуже мало. Часто експериментальні дані мають певну похибку, яку теж не завжди можна оцінити. Інша небезпека в надмірній кількості експериментальних даних, коли з’являється можливість вибору тих чи інших даних. Коли даних багато, то дослідник вибирає ті дані, які найкраще описують його модель, що може привести до хибних висновків.

2. активна оцінка адекватності. В цьому випадку спеціально ставиться експеримент саме для оцінки адекватності математичної моделі. Як правило такі методи застосовують у фізиці.

3. експертна оцінка адекватності. Математичні моделі створюють для того щоб оцінити майбутню систему чи конструкцію перед її проектуванням. При цьому запрошують експертів в даній області для перевірки та висновків.

4. оцінка адекватності в критичних умовах. Тобто в тих умовах, коли ті припущення, які були зроблені в ідеальних умовах, виконуються найгірше.

Важливим результатом математичного моделювання є фіксація області застосування математичної моделі. Це повинен робити сам автор.

12. Обчислювальний експеримент. Формулювання висновків та рекомендацій

Наукове дослідження реального процесу можна проводити теоретично або експериментально. Ці обидва види дослідження проводяться незалежно один від одного. Такий шлях пізнання істини носить однобічний характер. У сучасних умовах розвитку науки та техніки намагаються проводити комплексне вивчення об’єкта. Цього можна досягти за допомогою нової методології та технології наукових досліджень, що задовольняють вимогам часу.

Обчислювальний експеримент – це експеримент над математичною моделлю об'єкта на ЕОМ, який полягає в тому, що за одними параметрами моделі обчислюються інші її параметри і на цій основі робляться висновки про властивості явища, що описується математичною моделлю. атичною моделлю.

Обчислювальний експеримент у порівнянні з натурним, значно дешевше і доступніше, його підготовка і проведення потребують менше часу, його легко перероблювати, він дає більш докладну інформацію. Крім того, у ході обчислювального експерименту виявляються межи використання математичної моделі, які дозволяють прогнозувати експеримент у природніх умовах. Тому використання обчислювального експерименту обмежується тими математичними моделями, які приймають участь у проведенні дослідження. З цієї причини обчислювальний експеримент не може замінити повністю експеримент натурний і вихід із цієї ситуації состоїть у тому щоб використовувати обидва у розумному поєднанні.

Сфери застосування обчислювального експерименту. У сучасній науці і техніці з'являється все більше областей, завдання в яких можна і потрібно вирішувати методом обчислювального експерименту, за допомогою математичного моделювання. Наприклад: Енергетична проблема, Космічна техніка, Технологічні процеси, Екологічні проблеми, Гео- і астрофізичні явища, Хімія, Біологія.

Етапи обчислювального експерименту:

Формулювання мети експерименту;

Розробка плану експерименту;

Проведення обчислень;

Обробка результатів експерименту та їх систематизація;

Аналіз результатів експерименту;

Формування висновків обчислювального експерименту.

Обробка результатів розрахунків, їх аналіз та висновки. На цьому етапі може виникнути необхідність уточнення математичної моделі, припущення по створенню спрощених інженерних способів, розв’язків та формул, які дають можливість отримати необхідну інформацію більш простим способом. Вміле формування висновків та результатів дає можливість подальшого використання даних. Результати експерименту можуть бути представлені у таблицях, у вигляді графіків, як діаграми і т.п.