Оглавление

1. Поняття системи 2

2. Математичне моделювання (ММ) як метод наукового дослідження 2

3. ММ як процес. Основні етапи ММ 3

4. Формулювання мети моделювання. Перехід до ідеалізованої схеми 4

5. Формулювання мат. задачі 5

6. Аналіз мат. задачі. Коректність постановки мат. задачі 6

7. Оцінка складності мат. задачі 7

8. Класифікація мат. задач. Математичні аналогії 8

9. Вибір методу розв’язання мат. задачі. Аналітичні та числові методи 10

10. Точні та наближені методи. Оцінка похибки наближеного розв’язку 11

11. Оцінка адекватності мат. задачі 12

12. Обчислювальний експеримент. Формулювання висновків та рекомендацій 13

13. Перехід до безрозмірного вигляду 14

1.Поняття системи

Під системою будемо розуміти організовану сукупність елементів, зв’язаних закономірними стійкими внутрішніми зв’язками, завдяки яким виникає якісно інше утворення, відмінне від простого об’єднання елементів.

Слід зауважити, що це – скоріше тлумачення поняття «система», це не є строгим визначенням. Взагалі, строге визначення поняттю система дати неможливо – це фундаментальне поняття; ця ситуація ідентична тому, що, наприклад, не можна дати визначення поняттям точка та пряма.

Приведемо деякі приклади, які проілюструють наше тлумачення:

1. Сонячна система.

Сонячна система складається з Сонця, 9 планет, супутників цих планет та інших тіл, всі вони об’єднані в часі та просторі. Між ними діють гравітаційні сили. Сонячна система – це певна цілісність разом узята; поведінка її елементів в системі значно відрізняється від поведінки цих елементів, якщо взяти їх кожен окремо. Тому Сонячна система – це система.

2. Комп’ютер

В комп’ютері зібрані дуже багато елементів, які пов’язані між собою внутрішніми зв’язками – тому він і працює. Тут мається на увазі, що якщо розібрати комп’ютер, та всі його елементи покласти окремо один від одного на стіл, то звісно, нічого працювати не буде. Тобто комп’ютер – це якісно інше утворення, ніж просто сукупність його не взаємодіючих елементів. Тобто комп’ютер – це система.

3. Людське суспільство

Очевидно, що поведінка людей в суспільстві буде відрізнятись від поведінки тих же самих людей, якщо всіх їх ізолювати повністю один від одного. Тому людське суспільство – це система.

2.Математичне моделювання (мм) як метод наукового дослідження

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.