1.3.2.В. Необернений цикл Карно

Нехай необерненість циклу обумовлена тим, що теплообмін між робочим тілом, нагрівачем та холодильником відбувається при кінцевих різницях температур нагрівача і робочого тіла. Тобто:

Необернений цикл неможливо характеризувати в будь-який момент часу заданими параметрами, але можливо деяким чином змінити параметри системи і розглянути цикл подібно до оберненого.

Так, при розширенні газу, що контактує з нагрівачем, його температура буде менше, ніж температура нагрівача, а при швидкому стисканні газу, що контактує з холодильником, температура газу в середньому буде більшою, ніж температура холодильника. Звідки випливає, що при знаходженні коефіцієнта корисної дії необерненого циклу Карно температуру необхідно замінити на температуру , а температуру - на . Тоді ККД необерненого циклу буде визначатися як:

. (5)

Можна показати, що ККД необерненого процесу майже завжди менше ніж ККД оберненого циклу Карно. Таким чином:

, (6)

- екстремальні значення температури нагрівача і холодильника, які отримали загальні назви джерел теплоти.

1.3.3. Нерівність Клаузіуса

ККД у всіх обернених теплових машин в яких використовується обернений цикл Карно і які працюють в ідентичних умовах – однаковий, а ККД необернених теплових машин завжди менше, ніж обернених. Тоді можна знайти деяке загальне для всіх машин відношення між кількістю теплоти циклів і температурами джерел теплоти.

Для обернених циклів на основі рівняння (3) отримуємо:

.

Для необернених циклів:

.

Якщо об’єднати співвідношення між кількостями теплоти і температурами джерел теплоти для обернених і необернених процесів, отримаємо:

. (7)

Це рівняння - нерівність Клаузіуса.

1.3.4. Ентропія та її властивості

Ентропія – S – універсальна міра різних форм руху матерії.

Ентропія – функція стану, тобто:

. (8)

З даного рівняння можна побачити, що dU і dS мають однаковий знак, звідки випливає, що по характеру зміни ентропії системи можна казати про напрям процесу теплообміну (при нагріванні тіла ентропія збільшується, при охолодженні - зменшується).

Ентропія системи тіл дорівнює сумі ентропій усіх тіл, що входять в дану систему.

,

дорівнює нулю, бо система повертається в початкове положення

дорівнює нулю, бо споживач отримує енергії. Тільки у формі роботи.

Зміна ентропії даної системи:

. (9)

Тоді:

. (10)

Формулювання даного твердження: ентропія замкненої системи при будь-яких процесах, що в ній відбуваються, не може зменшуватись. У випадку обернених процесів вона залишається незмінною, а у випадку необернених процесів – збільшується:

З означення ентропії , для обернених процесів:

,

а для необернених процесів:

.

Тоді:

.

З урахуванням даного рівняння, перший закон термодинаміки можна записати у вигляді:

.

1.3.5. Другий закон термодинаміки

У 1924 році французький вчений Карно стверджував: будь-яка теплова машина окрім нагрівача і робочого тіла повинна мати холодильник, де температура холодильника менша за температуру нагрівача. Усі виводи Карно виражають другий закон термодинаміки.

Перше формулювання другого закону термодинаміки було сформоване у 1850 році Клаузіусом: неможливий такий процес, при якому теплота самовільно переходила б від тіл більш холодних до тіл більш нагрітих.

Незалежно від Клаузіуса, англійський фізик Томпсон у 1861 році сформулював інше формулювання: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи за рахунок охолодження теплового резервуара (тіла або системи тіл, що знаходяться в стані термодинамічної рівноваги і володіють запасом внутрішньої енергії). Згідно з Томпсоном: вічний двигун другого роду неможливий.

Другий закон термодинаміки: ентропія замкненої системи при будь-якому реальному процесі або збільшується, або залишається незмінною ( ).

В стані рівноваги ентропія досягає максимуму і ніякі макропроцеси неможливі. Не дивлячись на свою загальність, другий закон термодинаміки не має абсолютного характеру і відхилення від нього є закономірним, наприклад, броунівський рух важких частинок, або рівновісне теплове випромінення великих тіл або самостійна зміна температури і тиску в рівновісній системі та інше.

.

Лекція 4