Формула полной вероятности. Формула Бейеса

10.54. Пластмассовые болванки изготавливаются на трех прессах. На первом прессе изготавливается всех болванок, на втором — и на третьем — всех болванок. При этом число нестандартных болванок, изготовленных на первом прессе. составляет , на втором — , на третьем — . Найти вероятность того, что наудачу выбранная болванка на складе окажется стандартной.

10.55. Среди экзаменационных билетов «счастливых». Два студента один за другим наудачу берут по билету. У какого студента больше вероятность взять «счастливый» билет?

10.56. В первой коробке содержится радиоламп, из них стандартных; во второй — ламп, из них — стандартных. Из второй коробки одна наудачу выбранная лампа переложена в первую коробку. Найти вероятность того, что наудачу выбранная лампа из первой коробки будет стандартной.

10.57. Первая фирма из каждых вырабатывает в среднем стандартных, вторая — , третья — . Продукция этих фирм содержит соответственно и всех ламп, которые поставляются в магазины определенной территории. Найти вероятность покупки стандартной электролампы.

10.58. С первого станка на сборку поступает деталей, со второго — , с третьего — , с четвертого — всех деталей. Среди деталей первого станка — бракованных, второго — , третьего — , четвертого — . Найти вероятность того, что на сборку поступила бракованная деталь.

10.59. В первой урне содержится шаров, из них белых; во второй урне шаров, из них белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

10.60. В каждой из трех урн содержится черных и белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

10.61. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем деталей отличного качества, а второй — . Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

10.62. В пирамиде винтовок, из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна . Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без?

10.63. Изделие проверяется на стандартность одним из товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна , а ко второму — . Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна , а вторым — . Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

10.64. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны .

10.65. На склад готовой продукции поступают изделия из трех цехов: продукции из первого цеха, — из второго цеха, а остальная продукция — из третьего. Процент брака в изделиях цехов соответственно равен . Наудачу выбранное изделие на складе оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие выпущено первым цехом?

10.66. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс — малый риск, II — средний, Ш класс — большой риск. Среди клиентов компании — первого класса риска, — второго и — третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна , второго — , третьего — . Какова вероятность того, что а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

10.67. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении . Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют , второй — , третьей — . Найти вероятность того, что а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие окажется стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?