7.7 Определение ввх функционирования ш-цсио.

Усредняя m(Т_ож ^g _{ ij} ); P^g_пот.ij; i,j= ;g= определим их математические ожидания:

m(P_{пот ij}) = ( P_пот^g_ij)/Q ; (7.4)

m(T_{ож  ij}) = ( m(T_ож^g_{ ij}))/Q; i,j = . (7.5)

В результате получен взвешенный граф, каждому ребру (ТПС) которого присвоены искомые вероятностно временные характеристики.

Выражения (7.4), (7.5) представляют собой матрицы размерностью (SS), анализ которых позволяет оценить функционирование того или иного метода маршрутизации на Ш-ЦСИО.

Выводы

1. Проведение экспериментальных исследований по функционированию методов маршрутизации непосредственно на действующих сетях связи связано с существенными техническими, организационными и финансовыми трудностями.

2. Критерием оценки функционирования метода маршрутизации (М) на Ш-ЦСИО за время наблюдения Т принято качество обслуживания пользователей сети _Т (вероятность потери сообщений, либо части сообщения; время задержки при передачи сообщений) при различных параметрах входного потока:_Т = f(_{o r}), при условии, что

G(A_S, L_S), _r, r, M(V), M} определены заранее.

3. Вышеизложенный подход позволяет проводить анализ методов маршрутизации и определить основные вероятностно временные характеристики Ш-ЦСИО.

Приложение 1. Основные формулы и обозначения в смо

П.1.1 Обозначения

k  количество поступлений заявок на обслуживание

n  количество заявок в СМО (включая находящиеся на обслуживании)

F(…)  плотность распределения

m(…)  математическое ожидание

p  приоритет обслуживания заявки

P_бл  вероятность блокировки (переполнения входного буфера)

P(…)  вероятность события

P_n  вероятность того, что в СМО находится n заявок на обслуживание

P₀  вероятность того, что в СМО нет заявок на обслуживание (n=0)

q  количество заявок, ожидающих в очереди на обслуживание

r  время обслуживания одной заявки

 - промежуток времени между моментами поступления заявок на обслуживание

T  время наблюдения

T_зад  время задержки заявки на обслуживание (включая время ожидания в очереди и время обслуживания)

Т_обсл  время обслуживания заявки

Т_ож  время ожидания в очереди на обслуживание

  пропускная способность

  стандартное отклонение

²  дисперсия

  интенсивность поступлений

  интенсивность обслуживания

П.1.2 Условное обозначения СМО

A/N_вх //B/N_вых

A  распределение поступления количества заявок на входе СМО;

N_вх  количество мест во входном буфере;

В  распределение времени обслуживания одной заявки;

N_вых  количество заявок, обслуживаемых одновременно;

А, В  могут принимать следующие обозначения:

• D  детерминированное распределение;

• M  Пуассоновское распределение поступления количества заявок на входе; показательное распределение времени обслуживания одной заявки (Марковский процесс);

• G  произвольное распределение.

П 1.3 Распределение Пуассона и его свойства

P(k) = ()^ke^-/k; k = 0, 1, 2, …;

m(k) = kP(k) = ; ²_k = ;

W_() =  e^-,   0; m() = W_()d = 1/; ²_ = 1/²;

_o = _i.

П 1.4 Показательное распределение времени обслуживания

M(r) = 1/; W_r(r) =  e^-, r  0.

П 1.5 СМО M///M/1

Условие стационарности: (P_n = P_n-1+P_n+1;

  ; P_n = (1- ⁿ,   ;   ;

m(n) = nP_n = ;

m(T_зад) = m(n)/ = 1/(1-; m(T_зад) = m(Т_ож)+1/;

m(q) =  m(Т_ож) =  m(Т_зад) -  = m(n)-.

П 1.6 СМО M/N_вх//M/1

  P_бл) = (1- P₀);

P₀ = (1-)/(1-^Nвх+1); P_n = (1- ⁿ,   ;   ;

P_бл = (1-)^Nвх/(1-^Nвх+1),   ; P_бл = (1-)^Nвх,   ;

m(n) = nP_n = ;

m(T_зад) = m(n)/ = 1/(1-; m(T_зад) = m(Т_ож)+1/;

m(q) =  m(Т_ож) =  m(Т_зад) -  = m(n)-.

П 1.7 СМО M///G/1

Формулы Поллячека-Хинчина:

m(n) = [](1-²²)]; m(T_зад) = m(n)/  = (1-²²)]/[];

m(Т_ож) = m(T_зад)-1/;

m( = 1/;

 =   m(; ² – дисперсия распределения времени обслуживания.

П 1.8 СМО M///D/1

m(n) = []]; m(T_зад) = m(n)/ = ]/[];

m(Т_ож) = m(T_зад)-1/;

Т_обсл = m( = 1/ = constant; ² = 0;

П 1.9 СМО c относительными приоритетами

для _k : M///G/1; 1 p k; p = 1  высший приоритет; p = r  низший приоритет;

m(Т_обсл) = _k m(_k²)/2; m(_k²) = _k²+1/²;

m(Т_{ож p})= m(Т_обсл)/(1-_p)(1-_p-1); _p= _k; _k = _k/_k.

p = 1  высший приоритет; p = 2  низший приоритет;

для ₁: M/1//M/1;

P_бл = ₁ /(1-₁), ₁; ₁ = ₁/;

для ₂: СМО с относительным приоритетом

m(Т_{обсл 2}) = (₁ m(₁²)+₂ m(₂²))/2, m(₁²) = ₁ ²+1/²; m(₂²) = ₂ ²+1/²;

m(Т_{ож 2}) = m(Т_{обсл 2})/(1-₂)(1-₁); ₂ = ₁+₂; ₁ = ₁; ₂ = ₂/.