Завдання на лабораторну роботу.

При експериментальній перевірці приладу було здійснено вимірювання у 10 точках його функції перетворення . У кожній точці було знято певну кількість точок відліку з виходу приладу. Дані з приладу зашумлені певним чином. Необхідно виконати статистичну обробку даних для кожної точки, в якій експериментально отримували значення функції перетворення . На основі найкращих оцінок даних точок визначити вигляд функціональної залежності функції перетворення приладу, використовуючи метод найменших квадратів. Дані експериментів видаються індивідуально кожній бригаді. У лабораторній роботі обов’язково необхідно представити наступні результати:

1. Побудувати гістограму (можна її нормувати) для кожного з 10 рядів вимірювання. Побудувати інтегральну функцію розподілу ймовірностей.

2. Визначити для кожного з ансамблів (10 шт.) середнє арифметичне, медіану та моду.

3. Оцінити характер закону розподілу. На основі теоретичних викладок обрати із величин, визначених в п.2 найкращу оцінку математичного сподівання значення .

4. Розрахувати для кожного з 10 ансамблів зміщену та незміщену дисперсію. Оцінити величину похибки оцінювання статистичних характеристик.

5. За вихідне значення функції перетворення приладу взяти оцінку математичного сподівання. Використовуючи метод найменших квадратів апроксимувати функцію перетворення многочленом не вище 3-го порядку, визначивши коефіцієнти що його описують.

ПРИМІТКА: Варіанти вихідних даних викладач формує для кожної бригади окремо, обравши один із типових законів розподілу та вид функції перетворення (многочлен не вище 3-го порядку). Кількість експериментальних точок може варіюватися, але їх кількість не має бути меншою за n=30. Скрипт, написаний у середовищі Matlab, для формування вихідних даних для роботи приведений у додатку 1.1.

Порядок виконання роботи

1. Отримати 10 рядів вимірювань, що містять по n елементів у кожній із десяти вибірок. Значення вхідної величини, що піддається вимірюванню, знаходяться у векторі

2. Знайти середнє арифметичне для кожного ряду вимірювань.

3. Для кожної з вибірок побудувати гістограми, варіюючи кількість інтервалів групування від 5 до 20. У протокол потрібно помістити 4 гістограми з приблизно рівномірним зростанням кількості інтервалів групування. Оцінити розподіл величин. Зробити гіпотезу про можливий закон розподілу на основі 40 графіків гістограм.

4. На основі гістограм записати можливі інтервали, де може знаходитися мода вимірюваної величини.

5. Для кожної вибірки побудувати графік інтегральної функції розподілу , де - i-ий член варіаційного ряду.

6. На основі інтегральної функції визначити медіану, як квантиль з , тобто розв’язок рівняння .

7. Використовуючи гіпотезу про закон розподілу, прийняти за оцінку математичного сподівання чи середнє арифметичне, чи медіану.

8. Розрахувати зміщену та незміщену дисперсію по формулам для кожного ряду вимірювань у відповідних точках функції перетворення приладу. На основі незміщеної оцінки дисперсії оцінити дисперсію знайдених оцінок.

9. Прийнявши за найкращу оцінку істинного значення вихідного сигналу приладу оцінку математичного сподівання, записати значення функції перетворення приладу у і-тій точці вимірювання як . Побудувати графік оціненої функції перетворення.

10. Оцінити характер зміни функції перетворення в залежності від її аргументу і обрати для її апроксимації многочлен виду .

11. Використовуючи МНК записати рівняння для знаходження коефіцієнтів апроксимуючого полінома. Знайти значення коефіцієнтів.

12. Побудувати графік функції перетворення з використанням знайдених апроксимуючих коефіцієнтів, графік абсолютної похибки. Знайти дисперсію похибки оцінювання знайденої функції перетворення від значень, отриманих з використанням математичного сподівання.