Бақылау сұрақтар

• Зарядтың сақталу заңын түсіндіріңіз. Мысал келтіріңіз.

• Кулон заңы қалай оқылады? Мағынасын түсіндіріп, формуласын жазыңыз.

• Электростатикалық өріс деген не? Өрісті сипаттаушы шамаларды түсіндіріңіз.

• Сызықтық, беттік және көлемдік тығыздық деген не?

• Гаусс теоремасы. Оның өрісті есептеуге қолданылуы.

• Конденсаторлар, түрлері, электр сыйымдылық, өріс энергиясы.

Тапсырмалар

1. Екі нүктелік заряд 10^-7 Кл және 10^-6 Кл вакуумде 0,36 Н күшпен

әсерлеседі. Одан кейін зарядтарды керосинге (2) орналастырған. Әсерлесу күші өзгермеу үшін зарядтар керосинде қандай қашықтықта орналасу керек ?

2. Жібек жіпке массасы 0,5г, заряды -9,810^-9 Кл болатын кішкене шар ілінген. Егер кішкене шарды кернеулігі 510⁴ Н/Кл горизонтал бағытталған біртекті электр өрісіне әкелсе, онда жіп қандай бұрышқа ауытқиды ?

3. Біркелкі зарядталған шар зарядының беттік тығыздығы 6,410^-8 Кл/м². Шардың центрінен 6 радиусқа тең қашықтықтағы нүктеде электр өрісінің кернеулігі қандай болады ?

4. Зарядталған жазықтықтан 5 және 10 см қашықтықта орналасқан екі нүктенің потенциалдар айырмасы 5 В. Егер жазықтықтың ауданы 400 см² болса, онда жазықтықтың вакуумдегі заряды қандай болады ?

5. Сыйымдылықтары 2 мкФ және 8 мкФ болатын конденсаторлар өзара тізбектей жалғанып, кернеуі 200 В ток көзіне қосылған. Әрбір конденсатордағы потенциалдар айырмасын және энергияларын анықтаңыз.

§ 10. Тұрақты электр тогы

1. Электр тогының пайда болу шарттары және сипаттамалары. XVIII ғасырдың бірінші жартысында электр өткізгіштік, электрленудің екі түрі, конденсатордың көмегімен заряд жинау және тағы да басқа мәліметтер пайда бола бастады. Әсіресе америка ғалымы Б.Франклин зерттеулері маңызды болды. Алғаш электр тогы туралы итальян анатомы және физиологы Л.Гальвани көп еңбек етті. 1780 жылы контактсы бар екі текті металмен бақаның бұлшық етіне жасалған тәжірибесі арқылы электр құбылысын бақылады. Гальваниға қарсы сын көзқараспен итальян ғалымы А.Вольта шықты. Ол алғашқы тұрақты ток көзін ашты. 1777 жылы Вольта электрофорды ойлап тапты. Содан кейін сезімтал электроскоп, жазық конденсаторды ойлап тапты.

Зарядталған макроскопиялық денелерді немесе электрлік зарядтардың қозғалысы туралы құбылыстар мен процестерді, сонымен қатар электр тогы сияқты негізгі ұғымдарды қарастыратын бөлім-электр динамикасы деп аталады.

Электр тогы дегеніміз зарядталған бөлшектердің немесе макроско-пиялық денелердің реттелген қозғалысы.

Электр тогының екі түрі бар: өткізгіштердегі электр тогы және конвекциялық ток.

Заттардағы немесе вакуумдағы зарядталған бөлшектердің, яғни ток тасымалдау-шылардың реттелген қозғалысынан немесе өріс әсерінен өткізгіште пайда болатын ток өткізгіштегі ток деп аталады. Мысалы: металдардағы, электролиттердегі, ионданған газдардағы, жартылай өткізгіштердегі токтар, вакуумдағы электрондар немесе иондардың шоқтары тудырады.

Кеңістіктегі зарядталған макроскопиялық денелер қозғалысынан туатын электр тогы конвекциялық ток деп аталады. Немесе тасымалдаушы ток деп атайды, зарядтарды өзі тұрған ортамен қоса көшіреді. Мысалы: электростатикалық генератордың диэлектрик материалдан жасалған, қозғалыстағы лентасы конвекциялық ток тудырады.

Электр тогының бағыты ретінде қозғалыстағы оң зарядтардың бағыты алынады. Өткізгіштегі ток электр өрісінің әсерінен туады. Металдарда ток тасымалдаушы электрондар болса, электролиттерде-оң және теріс иондар, жартылай өткізгіштерде-өткізгіш электрондар мен кемтіктер болады.

Токты ұстап тұру үшін қандайда бір энергия түрін электр тогы энер-гиясына айналдыратын қондырғы-электр энергиясының көзі қажет болады.

Электр тогын сипаттайтын негізгі шама ток күші деп аталады.

Ток күші дегеніміз-уақыт бірлігі ішінде берілген өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін заряд шамасы Idq/dt (10.1)

өлшем бірлігі- ампер.

Егер ток күшінің мәні мен бағыты өзгермейтін болса,онда ток тұрақты ток деп аталады. Тұрақты ток шамасы шамасы: Iq/t (10.2)

Қарастырып отырған беттің әр нүктесіндегі токтың бағытын және ток күшінің таралуын (біртекті бөлінуін) анықтау үшін ток тығыздығы деп аталатын векторлық шама енгізіледі.

Ток тығыздығы дегеніміз-j, қарастырып отырған нүктедегі токтың бағытымен сәйкес келетін және сан мәні жағынан беттің кішкене бөлігі арқылы өтетін ток күші шамасының бетке перпендикуляр ауданға қатынасына тең шама j=dI/dS (10.3), өлшем бірлігі-А/м².

2. Электр қозғаушы күш және кернеу. Тізбекте өткізгіштегі токты ұстап тұру үшін ток тасымалдаушыларға кулондық күштерден басқа, электрлік емес, бөгде күштер деп аталатын күш әсер етуі керек. Бөгде күштер әр текті зарядтардың бөлінуіне және өткізгіш ұштарында потен-циалдар айырымын ұстап тұру үшін қажет. F=F_k+F_б=q(E_к+E_б) (10.4)

E_б=F_б/q (10.5)-бөгде күш кернеулігі. E_к dl=- dφ (10.6)

₁∫²E_кdl=φ₁–φ₂ (10.7), мұндағы φ₁-φ₂ -тізбек бөлігіндегі потенциалдың түсуі. φ-электр өрісінің потенциалы.

Бірлік оң зарядтарды тізбек бөлігінде 1-2 аралығыда тасымалдауға кеткен бөгде күш жұмысына тең шама электр қозғаушы күш (₁₂) деп аталады, өлшем бірлігі-вольт. ₁₂ = ₁∫² E_бdl (10.8)

Тізбек бөлігінің 1-2 аралығында бірлік зарядтар орын ауыстырған кезде F_k және F_б күштер істеген жұмысына тең шама кернеу деп аталады U_1,2=₁∫²(E_к+E_б)dl (10.9) немесе U_1,2=₁∫²(φ₁–φ₂)+₁₂ (10.10)

Тұйық тізбек үшін электростатикалық күштің жұмысы нольге тең.

3. Дифференциал түрдегі Ом және Джоуль-Ленц заңдары. Интеграл түрдегі Ом заңы. 1827 жылы неміс ғалымы Ом көптеген тәжірибелердің нәтижесінде мынадай қорытынды шығарды: тұрақты температурада өткізгіш ұштарындағы кернеудің ток шамасына қатынасы әр уақытта тұрақты болады: I=U/R, мұндағы R- өткізгіштің кедергісі деп аталады. Өткізгіш кедергісі оның пішініне және мөлшеріне, сол сияқты табиғаты мен температурасына тәуелді, өлшем бірлігі-Ом. Бір текті цилиндр тәрізді өткізгіштердің кедергісі оның ұзындығына тура пропорционал да, көлденең қимасына кері пропорционал болады: R(l/S) (10.11), мұндағы пропорционалдық коэффициент -өткізгіштің меншікті кедергісі, ол өткізгіштің қандай заттан жасалғанын көрсетеді, өлшем бірлігі-Ом*м, 1/ (10.12), осы өрнектегі -өткізгіштің меншікті өткізгіштігі, өлшем бірлігі-сименс/метр. Осы айтылғандар бойынша Ом заңын жазатын болсақ, бір текті металл өткізгіш арқылы өтетін ток күші өткізгіштегі кернеудің түсуіне тура пропорционал кедергіге кері пропорционал I=U/R немесе I=(φ₁–φ₂)/R (10.13). Осы теңдік-тізбектің бөлігі үшін жалпы түрдегі Ом заңы, немесе тізбектің бір текті емес бөлігі үшін Ом заңы деп аталады. Егер тізбек тұйықталған болса, онда ток көзінің э.қ.к.-і ішкі бөлігіндегі кернеу мен сыртқы кернеудің қосындысына тең: =Ir+U. Тізбек бөлігі үшін Ом заңын ескеріп, тізбектегі ток күшін тапсақ:

I=/(R+r) (10.14)

Осы формула тұйық тізбек үшін Ом заңы деп аталады.

Токтың тығыздығы j=I/S екенін ескерсек және 1/ меншікті электр өтімділігі десек, онда соңғы өрнек мына түрде жазылады: jЕ (10.15)

Осы формула ток тығыздығы үшін Ом заңының дифференциалдық түрі деп аталады.

Көптеген тәжірибелер металдар кедергісі температураға тура пропорцио -

нал болатынын, яғни температура артқан сайын кедергі артатындығын көрсетті: R_t=R₀(1+t⁰) (10.16)

Кернеуі U болатын өткізгіштің бөлігі арқылы ток өткенде, өткізгіш қызып, бойынан жылу бөлініп шығады. Осы жылудың бөлініп шығуы зарядтарды тасымалдаушы электр күштерінің жұмысына байланысты: A=qU. Тұрақты ток үшін жазсақ, A=IUt (10.17)

Токтың қуаты келесі өрнекпен есептеледі: N=dA/dt=(IUdt)/dt=IU (10.18)

Егер ток қозғалмайтын металл өткізгіш арқылы жүрсе, онда біршама жылу бөлініп шығады, осы кезде ток жұмысы энергияның сақталу заңына байланысты жылуға айналады: dA=dQ. (9.19). Сөйтіп, бұл жылу мөлшерін (10.17) және (10.13) өрнектерінің мәндерін еске ала отырып былайша жазамыз: Q=IUt=I²Rt (10.20).

Осы өрнек Джоуль-Ленц заңы деп аталады да былай оқылады: өткізгіштен бөлініп шығатын жылу мөлшері уақытқа, өткізгіштің кедергісіне және ток күшінің екі дәрежесіне пропорционал болады. Енді ДжоульЛенц заңының дифференциалдық түрін жазатын болсақ, ² (10.21), бұл өрнек тұрақты және айнымалы токтар үшін орындала береді.

4. Кирхгоф ережелері. Электр тізбектерінің тармақтарындағы ток күші мен ЭҚК-інің және кернеудің арасындағы қатынас электр тізбектерінде есептеулер жүргізу үшін Кирхгофтың екі ережесі арқылы жүзеге асырылады.

Тармақталған тізбектің кемінде тогы бар үш өткізгіштің қосылатын нүктесі түйін деп аталады.

Электр зарядтарының қозғалысының үздіксіздік принципін түсіндіру, яғни электр тізбектерінің кез келген түйініне келетін барлық зарядтар одан шығады. Кирхгофтың бірінші ережесі:

электр тізбегінің түйініндегі келетін токтардың алгебралық қосындысы нольге тең.

I_k = 0 (10.22)

Теңдеуді жазу үшін тармақтағы ток бағытын шартты белгілеп, стрелкамен бағыты көрсетіледі. Түйінге келетін ток бағыты бір таңбамен, шығатын ток басқа таңбамен белгіленеді. 31,а-сурет бойынша Кирхгофтың 1-ережесі келесі түрде жазылады: I₁–I₂+I₃-I₄-I₅=0 болып жазылады. Кирхгофтың 1-ережесі басқаша, тізбек түйініне кіретін токтардың алгебралық қосындысы шығатын токтардың алгебралық қосындысына тең I₁+I₃=I₂+I₄+I₅. Кирхгофтың бірініші ережесі зарядтың сақталу заңынан шығады.

Кирхгофтың 2-ережесі тармақталған тізбек үшін жалпы түрдегі Ом заңынан алынады:

Тұрақты ток тізбегінің кез келген контурында ЭҚК-інің алгебралық қосындысы осы контурға кіретін барлық элементтердің кернеулерінің түсуінің алгебралық қосындысына тең,

ε_i = R_iI_i (10.23)

I₁

I₅ R_{1 ,} I₁

₁ ₂,R₂,I₂

I₂

I₄

I₃

₃,R₃,I₃

а 31-сурет б

Кирхгофтың 2-ережесі бойынша теңдеу құру үшін алдын ала электр тізбегінің барлық тармақтарындағы токтың оң бағыттары белгіленеді және әрбір контур үшін айналып шығу бағыты таңдап алынады.

31,б-суреттегі тізбек үшін Ом заңын қолдана отырып, Кирхгофтың екінші ережесін жазатын болсақ: I₁R₁-I₂R₂+I₃R₃=₁-₂+₃

Кирхгофтың 2-ережесін пайдаланып, электр тізбегінің кез келген екі нүктесі арасындағы потенциалдар айырмасын анықтауға болады.

Кирхгофтың 2-ережесі: Контурдың барлық элементтеріндегі кернеудің түсуінің қосындысы ток көзіне ЭҚК-ін қосып алғанда нольге тең.

 U_i=0 (10.24)