Слои. Уровни сложности принимаемого решения

Другое понятие иерархии относится к процессам принятия сложных решений. Почти в любой реальной ситуации принятия решения существуют две предельно простые (настолько простые, что о них слишком часто забывают), но чрезвычайно важные особенности:

1. Когда приходит время принимать решения, принятие и выполнение решения нельзя откладывать; любая отсрочка просто означает, что не найдено такого нового или изменения старого действия, которое было бы предпочтительнее других альтернатив.

2. Неясность относительно последствий различных альтернативных действий и отсутствие достаточных знаний о имеющихся связях препятствуют достаточно полному формализованному описанию ситуации, необходимому для рационального выбора действий.

Эти два фактора приводят к основной дилемме принятия решения: с одной стороны, необходимо действовать немедленно, с другой же — столь же необходимо, прежде чем приступать к действиям, попытаться лучше понять ситуацию. При принятии решения в сложных ситуациях разрешение этой дилеммы ищут в иерархическом подходе. Определяют семейство проблем, которые пытаются разрешить последовательным путем в том смысле, что решение любой проблемы из этой последовательности определяет и фиксирует какие-то параметры в следующей проблеме, так что последняя становится полностью определенной и можно приступить к ее решению. Решение первоначальной проблемы достигнуто, как только решены все подпроблемы. Пример такого разбиения показан на фиг. 2.6. Каждый блок здесь представляет собой принимающий решение элемент. Выход элемента (например, D₂) есть решение или последователь­ность решений задачи, зависящей от параметра, фиксируемого входом х₂. Этот вход в свою очередь является выходом принимающего решение эле­мента более высокого уровня. Таким образом, сложная проб­лема принятия решения разбивается на семейство последовательно расположенных более простых подпроблем, так что решение всех подпроблем позволяет решить и исходную проблему. Такую иерархию мы будем называть иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений (обозначенную на фиг. 2.6 через D) — многослойной системой (принятия решений).

Примеры многослойной системы принятия решений легко най­ти в повседневной жизни. Действительно, личные цели, как пра­вило, весьма расплывчаты и должны еще быть преобразованы в подцели, которые в свою очередь создадут основу для выбора конкретного образа действий. Например, личная цель может заключаться в достижении «счастья» или некоторого уровня удовлетворения, но эту расплывчатую цель еще надо преобразо­вать в конкретные подцели, ведущие к определенным действиям. Цель надо выбирать так, чтобы ее можно было развернуть в под­цели; очень часто лишь после достижения подцелей появляется возможность оценить, приблизились ли мы к первоначальной цели.

Рассмотрим теперь два примера автоматизированных систем принятия решений, в которых слои иерархии выступают более отчетливо.

Один пример взят из области «искусственного интел­лекта», а другой из области промышленного управления.

В эвристических программах для ЭВМ, предложенных Ньюэллом и др. [20], процесс доказательства теорем в одной из областей математики происходит следующим образом: теорема формули­руется как равенство двух математических выражений, к которым могут быть применены преобразования из некоторого допустимого множества. Доказательство теоремы состоит в последовательном преобразовании обеих частей уравнения до получения тождества. Процесс преобразования уравнения в тождество иерархически упорядочен. Этот метод применяется и в области символической логики. Пусть теорема исчисления высказываний задается, ска­жем, равенством

тогда доказательство теоремы состоит в применении последователь­ности допустимых преобразований к обеим частям уравнения вплоть до получения тождества. Общая стратегия доказательства теоремы представляет собой многоуровневую систему (фиг. 2.7). Слои определяются в терминах «различий», которые могут суще­ствовать между отдельными выражениями при доказательстве теоремы. Учитываются следующие различия:

— указывает на наличие в одном выражении такой перемен­ной, которой нет в другом;

— означает, что переменная входит в оба выражения различ­ное число раз;

— означает, что различие состоит в отрицании некоторых логи­ческих переменных;

— означает, что применяются неодинаковые связки;

— означает, что переменные по-разному сгруппированы;

— означает, что переменные занимают неодинаковые пози­ции.

Различия затем упорядочиваются в соответствии с введенным приоритетом и используются для выделения различных слоев принятия решений, начиная с высшего, ответственного за наи­более существенное различие. Задача элементов каждого слоя принятия решения — устранить соответствующее различие. Каж­дый принимающий решение элемент располагает набором преобра­зований, считающихся полезными для устранения соответствую­щего различия. Процесс доказательства теоремы начинается с предъявления теоремы высшему элементу, который после устра­нения соответствующего различия предъявляет преобразованное уравнение следующему элементу. Если каждый из слоев успешно выполняет свою задачу, уравнение в итоге преобразуется в тож­дество и теорема доказана.

Следует заметить, что на фиг. 2.7 указана лишь принципиаль­ная структурная схема системы доказательства теорем. Полная система значительно сложнее; она предусматривает движение вверх и вниз по иерархии, чтобы избежать тупиков, если в задан­ный промежуток времени решение на некотором слое не может быть достигнуто; уравнение может быть тогда возвращено на один из предшествующих более высоких слоев, или же оно может быть временно передано следующему, более низкому слою с усло­вием, что в случае необходимости решение будет вновь возвраще­но на более высокие слои. Но как бы то ни было, даже это упро­щенное описание хорошо иллюстрирует необходимость многослой­ных структур в сложных ситуациях принятия решений.

Второй пример представляет то, что мы называем функцио­нальной иерархией принятия решений или управления. Эта иерар­хия возникает естественным образом в связи с тремя основными аспектами проблемы принятия решения в условиях полной неоп­ределенности: 1) выбором стратегии, которая должна быть использована в процессе решения; 2) уменьшением или устранением неопределенности; 3) поиском предпочтительного или допустимого способа действий, удовлетворяющего заданным ограничениям. Функциональная иерархия, изображенная на фиг. 2.8, состоит из трех слоев:

1. Слой выбора: задача этого слоя — выбор способа действий т. Принимающий решение элемент на этом слое получает внеш­ние данные (информацию) и, применяя тот или иной алгоритм (определяемый на верхних слоях), находит нужный способ дей­ствий. Алгоритм может быть определен непосредственно как функциональное отображение Т, дающее решение для любого набора начальных данных, или косвенно, с помощью процесса поиска. Для примера предположим, что заданы выходная функ­ция Р и функция оценки G, а выбор действия, скажем , основан на применении функции оценки G к Р. Используя теоретико-множественный подход (как это принято в общей теории систем), выходную функцию можно определить как отображение , где М— множество альтернативных действий; У — множество возможных результатов на выходе (или «выхо­дов»), a U — множество неопределенностей, адекватно отражаю­щее отсутствие знаний о зависимости между действием m и выхо­дом у. Аналогично функция оценки G есть отображение , где V — множество величин, которые могут быть связаны с характеристиками качества работы системы. Если мно­жество U состоит из единственного элемента или является пустым, т. е. относительно результата на выходе для данного действия m нет неопределенности, выбор может основываться на оптимизации: найти такое в М, чтобы величина = G ( , P( )) была меньше, чем = G (т, Р(т)) для любого другого действия . Если U — более богатое множество, приходится предлагать неко­торые другие процедуры для выбора подходящего действия; воз­можно, при этом придется ввести и некоторые другие отображения помимо Р и G. Но в любом случае для того, чтобы определить задачу выбора на первом слое, необходимо уточнить множество неопределенностей U, требуемые отношения Р, G и т. д. Это осу­ществляется на элементах верхних слоев.

2. Слой обучения, или адаптации. Задача этого слоя — конкре­тизация множества неопределенностей U, с которым имеет дело слой выбора. Следует заметить, что множество неопределенно­стей U рассматривается здесь как множество, включающее в себя все незнание о поведении системы и отражающее все гипотезы о возможных источниках и типах таких неопределенностей. U по­лучают, конечно, с помощью наблюдений и внешних источников информации. Назначение второго слоя — сужение множества неопределенностей U. Если система и окружающая среда стационарны, то множество неопределенностей может быть предельно сужено (до единственного элемента), что соответствует идеальному обучению, как в эксперименте, проводимом в контролируемых условиях. Однако следует подчеркнуть, что U представляет не действительно существующие, а предполагаемые системой приня­тия решения, т. е. учитываемые ею, неопределенности. Второй слой в случае необходимости может полностью изменить V, например расширить его, тем самым как бы допуская, что некото­рые базисные гипотезы были несправедливы. Тем не менее основ­ная цель второго слоя (слоя обучения) — насколько возможно сузить множество неопределенностей и таким образом упростить работу слоя выбора.

3. Слой самоорганизации. Этот слой должен выбирать струк­туру, функции и стратегии, используемые на нижележащих сло­ях, таким образом, чтобы по возможности приблизиться к гло­бальной цели (обычно определяемой в терминах, которые трудно сделать операционными). Если общая цель не достигается, этот слой может изменить функции Р и G на первом слое или страте­гию обучения на втором слое в случае неудовлетворительности оценки неопределенности.

Автоматизированные промышленные процессы, описанные в гл. 1, служат хорошими примерами многослойных иерархий. Глобальная цель автоматизации — максимизация прибыли, повы­шение эффективности и минимизация стоимости производства. Такие грандиозные цели невозможно свести к раз и навсегда выбранным конкретным действиям в обстановке непрерывно меняющихся экономических и технологических условий. Кроме того, необходимо дополнительно учитывать стоимость управления самой автоматизированной системой, а также технологические огра­ничения, налагаемые характером имеющегося оборудования и сло­жившейся инженерной практикой; все это приводит к иерархиче­ской, многослойной структуре такой сложной автоматизирован­ной системы.

Следует отметить, что функциональная иерархия, изображен­ная на фиг. 2.8, основана лишь на концептуальном охвате суще­ственных функций в сложной системе принятия решений. Это дает лишь отправную точку для рационального подхода к проблеме выбора функций различных слоев. На практике функция на лю­бом слое выбирается таким образом, чтобы она могла быть реали­зована с помощью последующей декомпозиции. Так, например, в промышленной автоматике функции слоя выбора обычно осу­ществляются с помощью прямого управления или регулирования и оптимизации. Задача управления, осуществляющего регулиро­вание,— удержать (в условиях неизбежных отклонений) соответ­ствующие переменные около заранее заданных значений, опреде­ляемых методами оптимизации и называемых рабочими точками.