2.2. Определение статистических характеристик аддитивной смеси на выходе детектора

2.2.1. Амплитудный детектор (ад)

Статистические характеристики случайного процесса на выходе амплитудного, фазового или частотного детектора определяются по соответствующим статистическим характеристикам огибающей, фазы и частоты суммарного процесса на входе [1-3].

На выходе детектора вычисляются: плотность распределения, которую целесообразно промоделировать на компьютере; числовые и спектрально-корреляционные характеристики. Результаты расчётов следует представить в общем виде и получить их частные значения, используя численные данные варианта. Плотность распределения, функция корреляции и энергетический спектр выходного процесса должны быть представлены графически.

При исследовании преобразования сигналов в амплитудном детекторе с линейным режимом работы (АЛ) принять коэффициент детектирования равным единице. Амплитудный детектор осуществляет нелинейное преобразование входной аддитивной смеси таким образом, что напряжение на его выходе становится пропорциональным амплитуде (АЛ) или квадрату амплитуды (АК) входного воздействия и не зависит от его частоты и фазы. Статистические характеристики процесса на выходе детектора определяются статистическими характеристиками огибающей или квадрата огибающей суммы сигнала и узкополосного шума на входе.

Правила нахождения функции корреляции огибающей и её квадрата суммы сигнала и узкополосного шума в зависимости от отношения сигнал/шум приведены, например в 1, 2, 3 . Энергетический спектр процесса на выходе детектора можно найти, применив прямое преобразование Фурье к функции корреляции огибающей или её квадрату.

Для нахождения мощности шума, определяющей погрешность оценки измеряемого параметра на выходе УНЧ, необходимо, учитывая его линейность, определить статистические характеристики процесса на выходе с учётом полученных результатов на выходе детектора.

2.2.2. Фазовый детектор (фд)

В рассматриваемом случае можно принять, что напряжение на выходе ФД определяется только изменением фазы результирующего процесса – суммы сигнала и шума, действующих на входе. Напряжение на выходе ФД определяется статической характеристикой

U_фд(t) = cos   (t) - _оП,

где  (t) – фаза аддитивной смеси; _oП – фаза опорного колебания.

При _oП =  /2 и  _oП  /2, U_фд(t)   (t). Отсюда видно, что в зависимости от величины фазовых флуктуаций результирующего колебания напряжение на выходе ФД пропорционально фазе и косинусу фазы результирующего колебания. Величина фазовых флуктуаций зависит от отношения сигнал/шум на входе фазового детектора, что находит своё отражение в конкретной функции распределения и других статистических характеристиках.

Чтобы вычислить мощность шума на выходе УНЧ, нужно найти функцию корреляции и энергетический спектр процесса на выходе ФД.

Таким образом, функция корреляции выходного процесса определяется функцией корреляции фазы или косинуса фазы аддитивной смеси.

Фаза аддитивной смеси, выраженная через квадратурные составляющие, может быть представлена в виде:

 (t) = arctg U₁(t)/ (U_m+ U₂(t)),

где U₁(t) и U₂(t) – синусоидальная и косинусоидальная составляющие узкополосного шума на входе детектора.

При больших q 1 можно считать, что U_mпч U₂(t) и  (t)  U₁(t)/ U_mпч.

Последнее выражение позволяет определить функцию корреляции фазы аддитивной смеси как среднее значение произведения:

K_ () =  (t) (t-) = U₁(t)U₁(t- )/U_mпч² = ₁² R( )/ U_mпч² = R( )/(2q).

Это справедливо для больших отношений сигнал/шум (малые флуктуации фазы аддитивной смеси).

Энергетический спектр выходного процесса находят через преобразование Фурье от K_().