2. Задания и методические указания

2.1. Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе детектора

По исходным данным варианта получить аналитическое выражение записи квазигармонического суммарного процесса на выходе УПЧ и основные функциональные соотношения для огибающей, фазы и частоты, выраженные через квадратурные составляющие [1-3]. Анализируя аналитическую запись, обратить внимание на то, что выражения для огибающей, фазы и частоты характеризуют эти параметры как случайные функции. Случайный характер изменения параметров аддитивной смеси обусловлен наличием аддитивного шума, который приводит к погрешности в оценке амплитуды, фазы и частоты исследуемого сигнала.

Статистические характеристики могут быть найдены временным или спектральным методами. Энергетический спектр процесса на выходе УПЧ наиболее просто определяется спектральным методом по энергетическому спектру входного воздействия и амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) УПЧ, а функция корреляции выходного процесса вычисляется с помощью обратного преобразования Винера–Хинчина.

При исследовании статистических характеристик временным методом необходимо найти корреляционные функции входного процесса и импульсную характеристику УПЧ для последующего вычисления интеграла свёртки [2,3], через который выражается корреляционная функция выходного процесса, или непосредственно найти корреляционную функцию выходного процесса, вычислив интеграл Дюамеля.

При нахождении статистических характеристик суммарного процесса на входе детектора необходимо учитывать, что УПЧ (как и УНЧ) является линейным устройством, для которого справедлив принцип суперпозиции (наложения). Это позволяет находить преобразование характеристик сигнала и шума независимо.

Определив энергетический спектр и функцию корреляции процесса до входа детектора, можно найти отношение сигнал/шум по мощности:

q = U_mпч²/2₁²,

где U_mпч²/2; ₁² – мощности полезного сигнала и шума на выходе УПЧ соответственно.

Расчётные формулы для статистических характеристик следует выражать через U_m, W_o, К_пч, , и обращать внимание на соблюдение и преобразование размерностей. По исходным данным получить численное значение отношения сигнал/шум.

По полученным формулам рассчитать и построить графики энергетического спектра и функции корреляции процесса на входе детектора. Определить время корреляции и ширину энергетического спектра (аналитически и графически). Сделать вывод о взаимосвязи времени корреляции и ширины энергетического спектра. При построении графиков считать _о100.

Функцию корреляции суммарного процесса на выходе УПЧ представить в общем виде с учётом численных данных варианта:

К( ) = К_с( ) + К_х( ) = 0.5U_mпч² cos_o  + ₁²R_х( ),

где U_mпч,  _o – амплитуда и частота полезного сигнала на выходе УПЧ; ₁², R_х( ) – дисперсия и нормированная корреляционная функция шума на выходе УПЧ.

Для нахождения плотности распределения вероятностей в линейных цепях учесть свойства линейности и нормализации.

При расчётах целесообразно использовать теоретические результаты исследований, приведенные в [1-3] и моделирование на компьютере.