8.4.Оценка вклада каждой ценной бумаги на риск и эффективность портфеля.

Определение 2.

Ковариация эффективности данной ценной бумаги с эффективностью всего портфеля нормализованная на вариацию всего портфеля называется бетой вклада:

Из определения следует, что бета вклада характеризует взаимосвязь эффективности данной ценной бумаги и всего эффективности портфеля.

Теорема 4.

Премия за риск вложения средств в ценные бумаги равна этой ценной бумаги, умноженной на премию всего портфеля.

Доказательство:

Нужно доказать, что -это доля премии, приходящейся на данную ценную бумагу, то есть

По определению:

Так как

,

то

,

где V_ij - ковариация i и j бумаги.

Итак

Запишем эту формулу в векторной форме:

,

где V - матрица ковариации.

Так как

,

то для получим формулу:

или

(73)

,

здесь - доля общей информации за риск, приходящийся на данную ценную бумагу.

Теорема доказана.

Вывод:

С учетом доказанных теорем получаем, что бета вклада является весьма полной характеристикой вклада данной ценной бумаги в портфель.

Задача.

На рынке имеется одна безрисковая ценная бумага с эффективностью 2% годовых и три независимых рисковых ценных бумаги, характеристики которых приведены в таблице№1.

Таблица№1.

Характеристики	1	2	3
mi	8%	10%	15%
i	7%	10%	60%

Найдем такое распределение капитала по всем четырем ценным бумагам, чтобы риск был минимальным. Рассмотрим два различных случая:

1. когда инвестор желает, чтобы m_порт = 9%;

2. когда инвестор желает, чтобы m_порт = 11%.

Сравним результаты и проведем их анализ.

Решение:

1.

1. В данном случае r₀ = 2%, m_порт = 9%.

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

2.

1. В данном случае r₀ = 2%, m_порт = 11%.

2. Числа а₁₁, а₁₂, а₂₂ уже рассчитаны выше.

3. 

4. 

5)

6)

3. Оценка вклада каждой ценной бумаги на риск и эффективность портфеля.

1случай:

2случай:

4. Структура рисковой части портфеля.

1случай:

2случай:

Вывод: из решения видно, что

1. Для составления оптимального портфеля и в первом и во втором случаях пришлось занимать безрисковые ценные бумаги.

2. Чем больше требуется эффективность портфеля ценных бумаг, тем больше приходится брать в долг государственные безрисковые ценные бумаги.

3. Структура распределения денег в рисковые ценные бумаги не зависит от того, какую эффективность требуется обеспечить, так как риск пропорционален эффективности, то есть структура рисковой части не зависит от склонности инвестора к риску.

Лекция 9. Статистические методы анализа рынка ценных бумаг.

Для расчета портфеля ценных бумаг необходимо знать каждой ценной бумаги математическое ожидание эффективности и матрицу ковариации V с элементами i,j=1…n.

Поскольку матрица ковариации симметрична, то для работы с n различными ценных бумаг необходимо знать чисел.