Математическое моделирование в планировании и управлении

Цель изучения данного подраздела — познакомить учащ­ихся с наиболее простыми информационными технологиями решения задач оптимизации и планирования. Рассматриваются три типа задач: прогнозирование, определение влияния одних факторов на другие и поиск оптимальных решений.

В качестве средства решения указанных задач в учебном посо­бии Семакина используется табличный процессор (конкретно — одна из самых популярных прикладных программ общего назначения, таб­личный процессор Microsoft Excel). С одной стороны, учащ­иеся почти наверняка знакомы с ней по базовому курсу, с другой сто­роны, возможности этой программы весьма велики, зачастую их хватает для решения весьма сложных профессиональных задач. Как уже отмечалось, использование традиционного программирова­ния в общеобразовательном курсе представляется авторам обсуж­даемого учебного пособия излишним.

Предпосылкой к включению данного раздела в общеобразова­тельный курс информатики явилось то, что элементарные знания принципов статистической обработки данных и построения простейших экономических моделей являются важными элементами современного образования, а получить эти знания и навыки уме­стно именно с помощью информационных технологий. Речь здесь не идет о собственно математическом и экономическом образова­нии, это задача других дисциплин. Современные компьютерные программные средства настолько упростили обработку информа­ции в сфере статистической обработки и экономического плани­рования, что знакомство с ними стало доступным (и необходи­мым) на уровне школьного образования.

Начинается этот раздел с изучения инструментария — табли­чного процессора Excel. После короткого напоминания о назначе­нии и принципах работа данного класса программ следует доста­точно подробное введение в Excel, преследующее цель практи­ческого освоения его основных возможностей. Последовательно изучаются:

• устройство среды Excel (титульная строка, главное меню, панель инструментов, строка формул, рабочее поле и т.д.);

• основные режимы работы (готовности, ввода данных, глав­ного меню, отображения таблицы и т.д.);

• система команд (редактирования таблицы, форматирования. работы с файлами и т.д.);

• типы данных (тексты, числа, формулы).

Все это сопровождается компьютерным практикумом, игра­ю­щим в данной теме большую роль; задания для практикума в обсуждаемом учебном пособии содержатся.

Изучение инструментария продолжается параллельно с вве­дением в задачи планирования и управления. На примере про­стейших содержательных задач отрабатывается заполнение таб­лиц и создание графических иллюстраций с помощью Мастера диаграмм (столбчатых и круговых диаграмм, графиков). Excel пре­доставляет для этого чрезвычайно комфортную среду, а иллюст­ративное сопровождение таблиц создает необходимую нагляд­ность.

Овладев инструментарием, переходим к ознакомлению с прин­ципами статистической обработки данных. К сожалению, приклад­ная статистика, ставшая в школах большинства стран объектом обязательного изучения (хотя бы на эмпирическом уровне), еще не заняла достойного места в отечественной школе.

На простейших примерах поясняем учащ­имся постановку ти­пичных статистических задач, решение которых представляет об­щечеловеческий интерес. Это статистические оценки величин, полученные на основе статистических выборок в социальных, экономических и иных системах и достоверности этих оценок, отыскание эмпирических формул зависимости между величинами, исследования наличия корреляций между величинами, подвержен­ными случайному разбросу, получение широко практикуемых экстраполяционных предсказаний и т.п. При этом для более глубоко­го понимания материала желательна обзорная лекция о случай­ных величинах, законах их распределения и простейших характе­ристиках, по которым о них судят: среднем значении и диспер­сии (па самом деле обсуждение ограничивается простейшими мо­делями распределений, близких к нормальному). Прежде всего на примерах формируем представления о том, насколько достоверно суждение о случайной величине по этим характеристикам. Разу­меется, не может быть и речи об изложении на уровне формули­рования теорем и использования сколько-нибудь сложных мате­матических формул; напротив, необходима максимальная нагляд­ность, достигаемая путем регулярного использования гистограмм (столбчатых диаграмм), круговых диаграмм и других хорошо изве­стных средств деловой графики.

Уже на этом этапе максимально используем возможности ком­пьютерных программ для иллюстрации материала. Все. что пре­дусмотрено в данной теме, можно обслужить средствами одной программы Excel, что наиболее целесообразно. Многочисленные функции статистической обработки, встроенные в эту програм­му, и ее графические возможности позволяют это сделать.

Отыскание эмпирических формул зависимости между величина­ми, подверженными случайному разбросу, по методу наименьших квадратов, представляется весьма несложным при наличии специ­ального программного обеспечения (встроенного в тог же Excel). Главное - донести до учащихся саму идею о том, что функциональ­ная зависимость между величинами, детально изучаемая в школь­ном курсе математики, на практике находится отнюдь не однознач­но, особенно при исследовании сложных социальных систем. На практике же все сведется к вводу в готовую программу некоторых наборов чисел, причем, учитывая характер курса, расчетные фор­мулы метода наименьших квадратов можно вообще не приводить.

Идея корреляционной зависимости между величинами столь проста, что понимание достигается всего на двух-трех примерах.

Примеры эти могут быть взяты из социальной сферы, базиро­ваться на исторических, литературоведческих данных и т.д. Впол­не достаточно ограничиться при этом случаем линейной корреля­ции и вычислением коэффициента регрессии. Соответствующие программы встроены в тот же Excel, и построение регрессионных моделей происходит с его помощью относительно просто.

Точно гак же идея о возможности предсказания будущих зна­чений некоторой величины, если известны се значения на неко­тором временном ряде, совершенно не противоречит интуиции. Соответствующ­ие возможности экстраполяции также заложены в одну из программ пакета Excel, и это дает инструмент для про­гнозирования по регрессионной модели.

Наконец, идея поиска оптимальных решений простейших эко­номических задач также несложна в постановке. Достаточно огра­ничиться обсуждением идей так называемого линейного програм­мирования и, учитывая ситуацию, не обсуждать математических методов решения его задач. Использование средства Поиск реше­нии, встроенного в Excel, позволяет продемонстрировать учащим­ся, что информационные технологии иногда дают возможность, понимая существо задачи, вводить данные и получать ответы без знания используемых процедур поиска этих решений.

Следует учесть, что методика обучения математическим зна­ниям без изучения математического аппарата, но с активной опорой на информационные технологии, разработана совершенно недостаточно. Сказанное ранее — лишь некоторые наводящие со­ображения. Такой подход в школьном образовании вполне имеет право на сущ­ествование и способствует становлению не только информационной, но и математической культуры.

Содержание практической работы при изучении этой темы це­лесообразно свести к следующим действиям:

• освоение (повторение) приемов работы с ТП Excel;

• решение задач статистической обработки данных путем ис­пользования встроенных функций Excel, оформление отчета;

• решение задач прогнозирования путем использования встро­енных функций Excel, оформление отчета;

• решение задач на поиск оптимальных решений путем исполь­зования встроенных функций Excel, оформление отчета.

В результате обучения учащиеся должны:

• знать (понимать): принципы статистической обработки дан­ных, практику реализации математического аппарата средствами информационных технологий;

• уметь: наглядно представлять числовые показатели и дина­мику их изменения с помощью программ дедовой графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения практических задач оптимизации, прогнозирования и планирования.

16