- •Московский технический университет связи и информатики
- •«Комплексное обеспечение информационной безопасности инфокоммуникационных сетей и систем»
- •210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
- •Введение в современные криптографические алгоритмы Предисловие
- •Математические основы (теория чисел)
- •1.1 Простые числа
- •1.2 Наибольший общий делитель
- •1.3 Модулярная арифметика
- •2. Криптография с открытым ключом
- •2.1 Алгоритм rsa
- •2.2 Электронная цифровая подпись (эцп)
- •2.2.1 Алгоритм формирования подписи Эль-Гамаля
- •2.2.2 Алгоритм dsa (Digital Signature Algorithm)
- •2.3 Алгоритм формирования общего ключа по схеме Диффи-Хеллмана
- •3. Симметричная система шифрования
- •3.1 Потоковые шифры
- •3.2 Генераторы псевдослучайных чисел
- •3.3 Блочные шифры
- •3.4 Сети Файстеля
- •3.5 Режимы шифрования
- •3.5.1 Электронная кодовая книга (ecb)
- •3.5.2 Сцепление блоков по шифротексту (cbc)
- •3.5.3 Обратная загрузка шифротекста (cfb)
- •1. Задания по теории чисел
- •2.Задания по алгоритмам с открытыми ключами
- •3.Задания по симметричной системе шифрования генераторы псевдослучайных чисел
- •Задание по блочным шифрам
- •Задание по хэш-функциям
2.Задания по алгоритмам с открытыми ключами
Задание 2.1
Опишите процесс шифрования исходного текста М, используя алгоритм RSA, для следующих значений параметров P, q и d(или e для вариантов с №№13-25) . Определите значение недостающего параметра e(или d для вариантов с №№13-25). Каким будет зашифрованный текст C? Проверьте, что при расшифровке исходный текст M будет восстановлен. Приведите расчет проверки.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
P=3; q=11; d=7 M=3 |
|
|
P=3; q=11; d=7 M=5 |
|
|
P=3; q=11; d=13 M=7 |
|
|
P=3; q=11; d=13 M=9 |
|
|
P=3; q=11; d=7 M=9 |
|
|
P=7; q=13; d=29 M=18 |
|
|
P=7; q=13; d=11 M=3 |
|
|
P=7; q=13; d=7 M=6 |
|
|
P=5; q=13; d=5 M=9 |
|
|
P=5; q=13; d=11 M=3 |
|
|
P=5; q=17; d=5 M=9 |
|
|
P=5; q=17; d=3 M=7 |
|
|
P=5; q=11; e= 3; M=3 |
|
|
P=5; q=11; e= 3; M=4 |
|
|
P=5; q=11; ; e= 3 M=7 |
|
|
P=5; q=11; ; e= 7 M=8 |
|
|
P=5; q=11; ; e= 7 M=9 |
|
|
P=7; q=11; e=7; M=3 |
|
|
P=7; q=11; e=71; M=3 |
|
|
P=7; q=11; e=71; M=2 |
|
|
P=7; q=11; e=7; M=26 |
|
|
P=11; q=13; e=13; M=3 |
|
|
P=11; q=13;e=13; M=7 |
|
|
P=11; q=13; e=11; M=7 |
|
|
P=11; q=13;e=11 M=9 |
Задание 2.2
В криптосистеме, использующей RSA, вы перехватили зашифрованный
текст C и открытый ключ (e,n). Определите, каким был исходный текст и личный ключ.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
C=10; e=5 n=35 |
|
|
C=9; e=11 n=77 |
|
|
C=7; e=7 n=33 |
|
|
C=13; e=7 n=55 |
|
|
C=17; e=5 n=26 |
|
|
C=5; e=7 n=77 |
|
|
C=7; e=13 n=143 |
|
|
C=17; e=11 n=143 |
|
|
C=3; e=13 n=119 |
|
|
C=5; e=7 n=119 |
|
|
C=4; e=11 n=119 |
|
|
C=3; e=5 n=119 |
|
|
C=12; e=5 n=57 |
|
|
C=9; e=7 n=57 |
|
|
C=11; e=5 n=51 |
|
|
C=19; e=13 n=51 |
|
|
C=38; e=11 n=51 |
|
|
C=8; e=7 n=51 |
|
|
C=7; e=5 n=65 |
|
|
C=3; e=11 n=65 |
|
|
C=6; e=7 n=91 |
|
|
C=3; e=11 n=91 |
|
|
C=13; e=7 n=95 |
|
|
C=4; e=25 n=95 |
|
|
C=2; e=7 n=85 |
Задание 2.3
Опишите процесс создания и проверки электронной подписи по схеме Эль-Гамаля для следующих значений параметров: p, g, k и исходного текста M.. Определите значение открытого ключа и значения электронной подписи (a,b). Приведите результаты проверки электронной подписи.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
P=13; g=2; x=11 M=9 пусть k=5 т.к. НОД(5,12)=1 |
|
|
P=13; g=2; x=11 M=7 пусть k=5 т.к. НОД(5,12)=1 |
|
|
P=11; g=2; x=3 M=4 пусть k=7 т.к. НОД(7,10)=1 |
|
|
P=11; g=2; x=5 M=6 пусть k=3 т.к. НОД(3,10)=1 |
|
|
P=17; g=2; x=5 M=6 пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
P=17; g=3; x=5 M=6 пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
P=17; g=3; x=11 M=3 пусть k=5 т.к. НОД(5,16)=1 |
|
|
P=17; g=3; x=11 M=7 пусть k=9 т.к. НОД(9,16)=1 |
|
|
P=17; g=3; x=11 M=7 пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
P=13; g=2; x=11 M=10 пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
P=13; g=2; x=5 M=4 пусть k=11 т.к. НОД(11,12)=1 |
|
|
P=13; g=2; x=4 M=12 пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
P=17; g=3; x=5 M=5 пусть k=7 т.к. НОД(7,16)=1 |
|
|
P=17; g=3; x=11, M=9, пусть k=7 т.к. НОД(7,16)=1 |
|
|
P=7; g=3; x=3, M=4, пусть k=5 т.к. НОД(5,6)=1 |
|
|
P=13; g=6; x=11, M=10, пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
P=13; g=6; x=5, M=4, пусть k=11 т.к. НОД(11,12)=1 |
|
|
P=13; g=6; x=4, M=12, пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
P=13; g=6; x=11, M=9, пусть k=5 т.к. НОД(5,12)=1 |
|
|
P=11; g=6; x=3, M=4, пусть k=7 т.к. НОД(7,10)=1 |
|
|
P=11; g=6; x=5, M=9, пусть k=3 т.к. НОД(3,10)=1 |
|
|
P=11; g=6; x=7, M=3, пусть k=3 т.к. НОД(3,10)=1 |
|
|
P=17; g=5; x=5, M=10, пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
P=17; g=5; x=11, M=8, пусть k=5 т.к. НОД(5,16)=1 |
|
|
P=13; g=7; x=4, M=12, пусть k=11 т.к. НОД(11,12)=1 |
Задание 2.4
Опишите процесс создания и проверки электронной подписи по алгоритму DSA для следующих значений параметров: p, q, g и известном хэше исходного текста H(m).Ваш секретный ключ x тоже задан. Определите значения открытого ключа и значения электронной подписи (r,s). Приведите результаты проверки электронной подписи, а также значения промежуточных результатов: k-1, s-1, w, u1, u2, v.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
P=43; q=7, g=11; x=6, H(m)=15, пусть k=5 |
|
|
P=43; q=7, g=11; x=5, H(m)=11, пусть k=3 |
|
|
P=43; q=7, g=11; x=2, H(m)=10, пусть k=6 |
|
|
P=43; q=7, g=11; x=4, H(m)=18, пусть k=6 |
|
|
P=41; q=5, g=18; x=4, H(m)=19, пусть k=2 |
|
|
P=41; q=5, g=18; x=3, H(m)=15, пусть k=4 |
|
|
P=23; q=11, g=4; x=3, H(m)=13, пусть k=9 |
|
|
P=23; q=11, g=4; x=7, H(m)=15, пусть k=4 |
|
|
P=23; q=11, g=4; x=10, H(m)=11, пусть k=3 |
|
|
P=23; q=11, g=4; x=2, H(m)=17, пусть k=6 |
|
|
P=23; q=11, g=9; x=3, H(m)=19, пусть k=8 |
|
|
P=23; q=11, g=9; x=5, H(m)=14, пусть k=3 |
|
|
P=31; q=5, g=8; x=3, H(m)=10. пусть k=4 |
|
|
P=31; q=5, g=8; x=2, H(m)=14, пусть k=3 |
|
|
P=31; q=5, g=8; x=3, H(m)=23, пусть k=2 |
|
|
P=31; q=5, g=2; x=3, H(m)=12, пусть k=2 |
|
|
P=53; q=13, g=16; x=3, H(m)=13, пусть k=2 |
|
|
P=53; q=13, g=16; x=8, H(m)=20, пусть k=5 |
|
|
P=53; q=13, g=16; x=7, H(m)=15, пусть k=4 |
|
|
P=53; q=13, g=16; x=5, H(m)=21, пусть k=12 |
|
|
P=53; q=13, g=16; x=11, H(m)=17, пусть k=9 |
|
|
P=53; q=13, g=28; x= 7, H(m)=18, пусть k=11 |
|
|
P=53; q=13, g=28; x= 10, H(m)=29, пусть k=6 |
|
|
P=53; q=13, g=28; x= 9, H(m)=25, пусть k=3 |
|
|
P=53; q=13, g=28; x= 12, H(m)=11, пусть k=7
|
Задание 2.5
Для найденной в Задании1.5 образующей G для простого числа Р рассчитать общий ключ по схеме Диффи –Хеллмана, взяв случайные числа Ха и Хб в диапазоне от 3 до 10. Написать также значения обоих открытых ключей.