3.4 Модели согласования интересов

Правило большинства голосов

Самым распространенным способом принятия общественных решений является голосование по правилу большинства голосов. При выборе «победителя» учитываются только голоса избирателей, которые назвали лучшим.

Наиболее простым и древним способом принятия группового решения является выбор по правилу «простого большинства» голосов.

Применение правила большинства голосов рассмотрим на примере. Необходимо определить какой инновационный проект претворять в жизнь. Пусть в голосовании участвует группа избирателей, состоящая из 100 человек. Имеется три различных инновационных проектов: А – производство нового продукта, В – разработка совершенно новой упаковки для уже существующих продуктов, С – совершенствование производственной линии. В соответствии со своими представлениями о предпочтительности кандидатов избиратели образовали четыре подгруппы G1, G2, G3 и G4, численность и профили предпочтений которых представлены в таблице 27.

Таблица 27 - Распределение голосов

Группы избирателей	G1	G2	G3	G4
Численность групп	41 чел.	23 чел.	19 чел.	17 чел.
Самый лучший вариант	А	С	В	А
Вариант похуже	С	В	А	В
Абсолютно непригодный вариант	В	А	С	С

При выборах по правилу большинства голосов каждый избиратель указывает только одного, «наилучшего» кандидата, а выбор осуществляется по данным вспомогательной шкалы «сумма первых мест».

В рассматриваемом примере голоса распределяются следующим образом: за А – подано 41 + 17 = 58 голосов (группа G1 и G4), за В – 19 голосов (группа G3), за С подано 23 голоса (группа G2). Таким образом, при голосовании по правилу простого большинства победит инновационный проект А – разработка нового продукта, который набрал больше голосов, чем В и С.

Метод Борда

Борда полагал, что для совершенствования процедур голосования прежде всего необходимо получить больше информации об отношении избирателей к кандидатам/вариантам: каждый избиратель должен не только указать единственного кандидата/вариант, за которого он отдает свой голос, но и упорядочить по предпочтению всех кандидатов/варианты. Для этого каждый избиратель «расставляет» кандидатов/варианты «по местам» в порядке убывания их предпочтительности и приписывает им соответствующие ранговые места (ранги). При этом ранг r = 1 получает наиболее предпочтительный кандидат/вариант, ранг r = 2 – следующий по предпочтительности, а наибольший ранг приписывается наименее предпочтительному, «худшему» кандидату/варианту.

Выбор «победителя» в соответствии с процедурой Борда основывается на стратегии суммирования рангов. Для определения группового предпочтения каждой альтернативе приписывается число , равное сумме ее ранговых мест в индивидуальных упорядочениях всех избирателей t=1,…,T:

,

где - ранг i-й альтернативы в индивидуальном ранжировке t-го избирателя.

Альтернатива, у которой сумма рангов меньше, считается более предпочтительной для общества, чем альтернатива с более высокой суммой рангов.

Покажем метод Борда на примере (таблица 27).

Применяя процедуру Борда, получим следующие результаты:

R_A = 1*41 + 3*23 + 2*19 + 1*17 = 165;

R_В = 3*41 + 2*23 + 1*19 + 2*17 = 222;

R_С = 2*41 + 1*23 + 3*19 + 3*17 = 213.

Таким образом, «победителем по Борда» является кандидат А, а профиль групповых предпочтений имеет вид А>С>В.

Метод Кондорсе

Выяснив, что трудности и парадоксы выбора как при использовании правила «большинства голосов», так и правила Борда, возникают только тогда, когда число кандидатов больше двух, Кондорсе приходит к выводу, что «существует только один правильный путь выяснения мнения большинства на выборах. Он состоит в попарном сравнении соответствующих достоинств кандидатов». Сформулированный Кондорсе принцип определения победителя в демократических выборах состоит в следующем: «кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах».

В соответствии с процедурой Кондорсе справедливое (рациональное и демократическое) определение «победителя» состоит в парном сравнении кандидатов по числу голосов, поданных за них всеми избирателями. Для каждой пары альтернатив i, j вычисляется величины T(i,j)=T(i>j) - число избирателей, считающих альтернативу i более предпочтительной, чем j, и T(j,i)=T(j>i) - число избирателей, считающих более предпочтительной альтернативу j. Если T(i,j) > Т(j,i), то в профиле групповых предпочтений альтернатива i признается более предпочтительной, чем j. На первом месте находится альтернатива, которая предпочитается всем остальным во множестве альтернатив, на втором - наиболее предпочтительная альтернатива из оставшихся и т.д.

Применение процедуры Кондорсе рассмотрим на примере (таблица 27).

На основании попарного сравнения альтернатив А и В, А и С, В и С получим, что:

T(A>B) = 41 + 17 = 58, T(B>A) = 23 + 19 = 42, следовательно А > В;

T(A>C) = 41 + 19 + 17 = 77, T(C>A) = 23, следовательно А > С;

T(B>C) = 19 + 17 = 36, T(C>B) = 41 + 23 = 64, следовательно C > B.

Таким образом, групповые предпочтения представляются в виде транзитивного упорядочения А>С>В, а «победителем по Кондорсе» является кандидат А, который при парном сравнении «один на один» победил других кандидатов.