4.1. Установившаяся плоская фильтрация жидкости. Интерференция скважин.

1. Теория

В самом общем случае давление и скорость фильтрации зависят от трех координат точки в пласте. Если давление и скорость фильтрации зависят только от двух координат, в каждой плоскости, перпендикулярной к третьей оси, поля скоростей и давлений будут одинаковыми. В этом случае фильтрационный поток называется плоским. Плоские потоки имеют место при работе одной или нескольких гидродинамически совершенных скважин в однородном горизонтальном пласте постоянной мощности.

Метод суперпозиции. Суммарная скорость фильтрации определяется как векторная сумма скоростей фильтрации, вызванная работой каждой скважины

Схема векторного сложения скоростей фильтрации в произвольной точке М при работе нескольких источников и стоков

Потенциальная функция, обусловленная всеми стоками (источниками), вычисляется путём алгебраического сложения независимых друг от друга значений потенциальной функции каждого отдельного стока (источника).

1

(Связь потенциала с давлением следует взять из предыдущей практической работы)

Уравнения изобар (изопотенциальных поверхностей)

2

Для определения дебитов в случае удаленного контура используем формулу (1) при помещении точки М на забое каждой скважины, что позволяет записать n - уравнений вида

, 3

где r_ci - радиус скважины на которую помещена точка М; r_ji - расстояние между i - й и j - й скважинами; _ci - забойный потенциал i - й скважины.

Для нахождения С используется условие =_к на удалённом контуре питания:

. 4

При помощи системы (3,4) можно находить или депрессию при заданном дебите, или получить значения дебитов при заданных депрессиях.

Метод отображения источников (стоков). Используется в случае пластов, имеющих контур питания или непроницаемую границу произвольной формы. При этом для выполнения тех или иных условий на границах вводятся фиктивные стоки или источники за пределами пласта, получаемые зеркальным отображением реальных относительно границы. Фиктивные скважины, в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах, и задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте.

Дебит скважины в пласте с прямолинейным контуром питания.

5

где а - расстояние от контура до скважины.

Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы.

6

Приток к скважинам кольцевой батареи.

дебит скважины

. 7

а - радиус батареи.

Дебит газированной скважины

8

Приток к прямолинейной батарее скважин.

Для практических расчетов можно использовать приближенную формулу Голосова П.П. для общего дебита скважин прямолинейной батареи:

0. для нечетного числа скважин 2n+1, где n - любое целое число

; 9

0. для четного числа скважин 2n

. 10

Здесь h - толщина пласта;  - расстояние между скважинами; L – расстояние до контура.

Бесконечная цепочка.

Массовый дебит скважины прямолинейной батареи

. 11

Здесь L - расстояние от контура питания до батареи; - расстояние между скважинами батареи; h - толщина пласта.

Суммарный дебит из n - скважин

. 12

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Борисова.

 и ^/ - внешнее и внутреннее сопротивление

Линейная батарея

13

Круговая батарея

14

а b

Схема n-батарей с двумя контурами питания

а) линейные батареи; b) кольцевые батареи

Электрическая схема n-батарей с двумя контурами питания

Законы Кирхгоффа:

- алгебраическая сумма сходящихся в узле дебитов равна нулю, если считать подходящие к узлу дебиты положительными, а отходящие - отрицательными.

- алгебраическая сумма произведения дебитов на сопротивления (включая и внутренние) равна алгебраической сумме потенциалов, действующих в замкнутом контуре. При этом и дебиты и потенциалы, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленные навстречу обходу отрицательными.

Исходные данные

Условные обозначения:

2σ – расстояние между скважинами, м;

R_K – радиус контура питания, м;

_к – потенциал на контуре питания, м²/сек;

h – мощность пласта, м;

 – плотность нефти, т/м³;

R₁, R₂, R₃ – радиусы батарей, м;

G – массовый расход, т/сут;

1, ..., 30 – номер варианта.

5.1. Найти значения потенциалов на скважинах, расположенных симметрнчно на расстоянии 2σ относительно центра удаленного кругового контура питания радиуса R_к, если известны: дебиты скважин G₁ и G_2,, потенциал на контуре питания _к, радиус скважины r_с=0,05 м, мощность пласта h=10 м, плотность нефти 

Таблица заданий 5.1

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2σ, м	300	310	320	330	340	350	360	370	380	390
RK, км	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
G1, т/сут	200	250	220	210	180	240	230	290	260	280
G2, т/сут	300	340	380	320	290	370	310	400	370	360
к, см2/сек	50	56	58	55	51	54	57	53	58	52
, т/м3	0,85	0,88	0,9	0,83	0,86	0,89	0,8	0,82	0,87	0,84
В	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2σ, м	330	340	350	360	370	380	390	300	310	320
RK, км	8	9	10	11	12	13	14	5	6	7
G1, т/сут	290	260	280	200	250	220	210	180	240	230
G2, т/сут	400	370	360	300	340	380	320	290	370	310
к, см2/сек	51	54	57	53	58	52	50	56	58	55
, т/м3	0,86	0,89	0,8	0,82	0,87	0,84	0,85	0,88	0,9	0,83
В	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
2σ, м	360	370	380	390	350	300	310	320	330	340
RK, км	11	12	13	14	10	5	6	7	8	9
G1, т/сут	180	240	230	290	260	280	200	250	220	210
G2, т/сут	290	370	310	400	370	360	300	340	380	320
к, см2/сек	390	350	300	310	320	330	340	360	370	380
, т/м3	14	10	5	6	7	8	9	11	12	13

Указание:

Считать, что контур питания одинаково удален от каждой из интерферирующих скважин.