Комплексные числа

1. Условие задачи

Заданы комплексные числа. Требуется выполнить арифметические операции над ними.

2. Постановка задачи

Для работы с комплексными числами в Excel должен быть подключен инструмент Пакет анализа с помощью Сервис – Надстройки.

Комплексные числа вводятся в ячейки в алгебраическом формате x + y∙i. Если вещественная часть отрицательная, то перед числом ставится апостроф, а если значение мнимой части равно 1, то она все равно должна вводиться, например, ‘–3+1∙i.

Для получения различных элементов комплексных чисел и их преобразований существует ряд встроенных функций:

МНИМ.ВЕЩ(компл_число) и МНИМ.ЧАСТЬ(компл_число) – определяют, соответственно, вещественную и мнимую части комплексного числа компл_число, представленного в алгебраической форме и записанного в одну ячейку в формате x + y∙i;

МНИМ.ABS(компл_число) и МНИМ.АРГУМЕНТ(компл_число) – вычисляют, соответственно, значения модуля и аргумента комплексного числа, представленного в алгебраической форме в формате x + y∙i;

МНИМ.СОПРЯЖ(компл_число) – вычисляет сопряженное комплексное число для комплексного числа, представленного в алгебраической форме в формате x + y∙i;

КОМПЛЕКСН(действительная_часть;мнимая_часть;мнимая_единица) – преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + y∙i; если аргумент мнимая_единица опущен, то предполагается, что он равен I;

МНИМ.СУММ(компл_число1;компл_число2;…) и МНИМ.ПРОИЗВЕД (компл_число1; компл_число2;…) – предназначены для вычисления суммы и произведения, соответственно, до 29 комплексных чисел, представленных в алгебраической форме;

МНИМ.РАЗН(компл_число1;компл_число2) и МНИМ.ДЕЛ(компл_число1; компл_число2) – предназначены, соответственно, для вычисления разности и частного от деления двух комплексных, представленных в алгебраической форме;

МНИМ.СТЕПЕНЬ(компл_число;число) и МНИМ.КОРЕНЬ(компл_число) – вычисляет целую или дробную степень (число) комплексного числа (компл_число) и квадратный корень из комплексного числа (компл_число), представленного в алгебраической форме;

МНИМ.EXP(компл_число), МНИМ.LN(компл_число) МНИМ.LOG10 (компл_число), МНИМ.SIN(компл_число), МНИМ.COS(компл_число) – соответственно экспоненциальная функция комплексного числа, функция натурального логарифма, функция десятичного логарифма, функция синуса, функция косинуса комплексного числа.

3. Решение задач

Задача 1. Вычислить модуль и аргумент комплексного числа z = 2+i∙3.

Для решения задачи введем число z в ячейку А1 в форме 2+3∙i. Для нахождения модуля комплексного числа z в ячейку А2 вводим формулу =МНИМ.ABS(A1), для нахождения аргумента в ячейку А3 введем формулу =МНИМ.АРГУМЕНТ(А1). Результаты вычислений представлены на рис. 35.

Рис. 35. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа

Задача 2. Найти (4 + i∙6)^–3.

Для решения задачи введем комплексное число в ячейку А1 в форме 4+6∙i. Для нахождения степени комплексного числа в ячейку А2 вводим формулу =МНИМ.СТЕПЕНЬ(A1;–3).

Результат вычислений представлен на рис. 36.

Рис. 36. Нахождение степени комплексного числа

Задача 3. Найти значение е^3–ⁱ^∙².

Для решения задачи введем число в ячейку А1 в форме 3–2∙i. Для нахождения экспоненциальной функции комплексного числа в ячейку А2 вводим формулу =МНИМ.EXP(A1).

Результат вычислений представлен на рис. 37.