Задача 6.1.

В механической системе деталь, подвергающаяся износу, имеет наработку до отказа со средним значением t₀ = 1 месяц = 720 ч и средним квадратическим отклонением σ = 300 ч.

Определить норму запасных деталей этого типа на время t=8640 ч для принятых на нефтегазоперерабатывающих и химических производствах вероятностей безотказной работы системы α₁=0,7; α₂=0,8; α₃=0,9.

Решение

1) Определим средний расход запасных деталей за время t=8640:

2) Определим вероятность безотказной работы системы с этим количеством деталей за время работы t:

.

Значение функции F₀(U_α) определяем из справочных данных (см. приложение А):

.

То есть, при наличии 12 запасных деталей в системе с ненагруженным резервом можно достигнуть вероятности безотказной работы 0,5.

3) Коэффициент вариации

4) Найдем по справочнику по надежности (приложение А) квантили для заданных вероятностей (интерполировать!):

α₁=0,7 U_α1·= 0,5244

α₂=0,8 U_α2 = 0,8416

α₃=0,9 U_α3 = 1,2820

5) Рассчитаем норму запасных частей по формуле (8.14):

5.1) при α₁=0,7

12,9.

Для достижения вероятности безотказной работы α₁=0,7 необходимо 13 запасных деталей.

5.2) при α₂=0,8

13,3.

Для достижения вероятности безотказной работы α₂=0,8 необходимо 14 запасных деталей.

5.3) при α₃=0,9

14,01.

Для достижения вероятности безотказной работы α₃=0,9 необходимо 15 запасных деталей.

Вывод.

Таким образом, 13 деталей хватит для работы в течение 8460 ч с надежностью несколько большей 0,7; 14 деталей - с надежностью 0,8 и 15 деталей - с надежностью 0,9.

Комплект заданий к практической работе № 6

В механической системе деталь, подвергающаяся износу, имеет наработку до отказа со средним значением t₀ и средним квадратическим отклонением σ.

Определить норму запасных деталей этого типа на время t для принятых на нефтегазоперерабатывающих и химических производствах вероятностей безотказной работы системы α₁=0,8; α₂=0,9; α₃=0,95.

Значения t₀, σ, t по вариантам приведены в таблице:

Номер варианта	t0, ч	σ, ч	t, ч
1	700	200	800
2	800	300	1000
3	900	300	1200
4	1000	400	1500
5	700	300	800
6	800	300	1200
7	900	200	1200
8	1000	200	1500
9	700	200	800
10	800	200	1200
11	900	350	1000
12	1200	400	1500
13	700	200	1200
14	800	300	1500
15	900	350	1000
16	1000	400	1000
17	700	200	1200
18	800	300	1500
19	600	300	1000
20	700	400	1500
21	800	250	1200
22	700	200	10000
23	600	300	1200
24	800	400	1500
25	700	200	1800
26	800	400	1200
27	900	300	1500
28	1000	250	1200
29	700	300	1500
30	800	350	1000

Сделать вывод о необходимом количестве деталей N_i для достижения той или иной (α₁; α₂; α₃) вероятности безотказной работы в течение заданного времени t.

Оформить отчет о практической работе.

Требования к оформлению приведены в приложении Б.