2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра «Машины и аппараты химических производств»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению практической работы № 6 по дисциплине

«Основы надежности оборудования»

РЕКОМЕНДОВАНО

к использованию

НМС УГНТУ

«___»_________200_г.,

протокол №__.

Зам. председателя НМС

Е.И.Ишемгужин_________

2006

УДК

ББК

К

Габбасова А.Х. Учебно-методическое указание по выполнению практической работы № 6 по дисциплине «Основы надежности оборудования». – Уфа: УГНТУ, 2006. – 13 с.

Учебно-методическое указание предназначено для студентов направления 150400 – Технологические машины и оборудование и специальности 130603 – Оборудование нефтегазопереработки, специализации 171701 – Проектирование, монтаж, эксплуатация и ремонт оборудования, специализации 171702 – Надежность технологических систем и оборудования

Содержание

		С
Введение		4
Практическая работа № 6. Расчет надёжности в случае ненагруженного резерва		5
Комплект заданий к практической работе № 6		8
Список использованных источников		9
Приложения		10

Введение

Различат три типа структурного резервирования: нагруженный резерв, облегченный резерв, ненагруженный резерв.

Ненагруженный резерв имеет место, когда резервный элемент практически не несет никакой нагрузки и его надежность не падает вообще. Это запасные части (детали, машины) на складе.

Расчет ненагруженного и облегченного резервов более сложен, поэтому часто используют схему нагруженного резерва, что приводит к заниженным значениям надежности.

Когда в расчетах принимается, что резерв является нагруженным, в действительности имеет место ненагруженный или облегченный резерв. И в реальных условиях, часто функционирует только один элемент, резервные ожидают своей очереди, либо, находятся в состоянии простоя, либо, находятся в состоянии ремонта, и надежность при этом не падает так скоро, как она падает, когда объект находится в нагруженном состоянии.

Практическая работа № 6 Расчет надежности в случае ненагруженного резерва

Цель. Достижение заданной надежности системы с ненагруженным резервом.

Пусть система состоит из одного работающего элемента и (N-1) резервных (ненагруженных). Отказ системы наступает в тот момент, когда отказывает последний из N элементов.

Наработка системы до отказа:

t_c = t₁ + t₂ +……+ t_N (6.1)

Пусть все N элементов имеют одинаковое распределение наработки до отказа со средним значением t_o и дисперсией σ².

t_o = = . (6.2)

Математическое ожидание (среднее значение) величины наработки системы до отказа:

M(t_c)=N·t₀.

Математическое ожидание М - это среднее значение, это центр распределения.

Дисперсия (рассеивание) величины наработки системы до отказа:

σ²(t_c)= N·σ². (6.3)

Среднее квадратическое отклонение σ - это положительное значение корня квадратного из дисперсии.

Дисперсия является характеристикой рассеивания случайной величины, разбросанности ее значений около математического ожидания. Чем больше рассеиваются отдельные значения случайной величины, тем больше будет дисперсия, потому что суммируются квадраты отклонений от центра. Чем дальше отстоят отдельные значения от середины, тем больше будут их отклонения, тем больше будет дисперсия.

При достаточно большом значении t_c (практически при N > 10) вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом определяется следующим образом

. (6.4)

Пример

Пусть количество элементов с ненагруженным резервом N=9 (1 основной, 8 запасных элементов). Средняя наработка до отказа каждого элемента системы t₀=100 ч. Среднее квадратическое отклонение рассеивания случайной величины σ =50 ч.

Проанализировать изменение вероятности безотказной работы Р_с(t) системы во времени (при 600 ч, 900 ч и 1200 ч).

Решение

Определим Р_с(t) по уравнению (6.4). Значение функции F₀(U_α) определяем из справочных данных (приложение А). Результаты сводим в таблицу 6.1.

;

.

Таблица 6.1 - Изменение вероятности безотказной работы системы во времени

t, ч.	600	900	1200
Рс(t)	0,977	0,500	0,023

Из таблицы 6.1 видно, что 8 запасных частей (N=9) хватит на 600 ч. работы с довольно высокой вероятностью Р_с(t)=0,977, а на 1200 ч. - только с вероятностью 0,023.

Такие расчеты важны для определения норм запасных частей.

Для расчета нормы запасных частей заданную вероятность безотказной работы системы примем равной α.

Из формулы (6.4):

, (6.5)

где - квантиль нормального распределения.

Умножим обе части выражения для расчета квантиля на ( ):

. (6.6)

Поделим обе части уравнения (6.6) на t₀:

(6.7)

где - средний расход запасных изделий за время t;

- коэффициент вариации. Коэффициент вариации V - отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию:

Если V = 10 %, то это значит, что среднеквадратическое отклонение σ составляет одну десятую от математического ожидания - М.

Тогда выражение (6.7) примет вид:

. (6.8)

Решим уравнение относительно N:

. (6.9)

И после некоторых преобразований (6.9) получим окончательное выражение для расчета нормы запасных частей N для заданной вероятности α.

.

. (6.10)