
- •Практическая работа № 2. Расчет показателей надежности по эмпирическим данным при малой выборке
- •Задача 2.1
- •Интенсивность отказов в I-й по порядку момент времени ti определяется следующим образом:
- •Комплект заданий к практической работе № 2
- •Список использованных источников
- •Приложение а
- •Приложение б
- •Требования к оформлению отчета о практической работе
- •Приложение в
- •Титульный лист отчета о практической работе
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Кафедра «Машины и аппараты химических производств»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению практической работе № 2 по дисциплине
«Основы надежности оборудования»
РЕКОМЕНДОВАНО
к использованию
НМС УГНТУ
«___»_________200_г.,
протокол №__.
Зам. председателя НМС
Е.И.Ишемгужин_________
2006
УДК
ББК
К
Габбасова А.Х. Учебно-методическое указание по выполнению практической работы № 2 по дисциплине «Основы надежности оборудования». – Уфа: УГНТУ, 2006. – 13 с.
Учебно-методическое указание предназначено для студентов направления 150400 – Технологические машины и оборудование и специальности 130603 – Оборудование нефтегазопереработки, специализации 171701 – Проектирование, монтаж, эксплуатация и ремонт оборудования, специализации 171702 – Надежность технологических систем и оборудования
Содержание
|
|
С |
|
|
|
Введение |
|
4 |
Практическая работа № 2. Расчет показателей надежности по эмпирическим данным при малой выборке |
|
5 |
Комплект заданий к практической работе № 2 |
|
9 |
Список использованных источников |
|
10 |
Приложения |
|
11 |
Введение
Одним из основных понятий надежности является отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта. Отказы, возникающие в машинах, носят многопричинный, случайный характер.
Случайная величина – величина, которая в результате испытаний может принять значение, причем нельзя заранее предсказать, какое именно.
К категории случайных величин относятся показатели надёжности. Поэтому в теории надёжности широко используются методы теории вероятностей и математической статистики. Статистиками называются оценки параметров распределения, полученные по результатам испытаний.
Статистическая обработка данных испытаний производится для оценок требуемых параметров надежности.
Случайные величины, расположенные в возрастающем порядке с указанием вероятности их появления называют распределением случайных величин.
Соотношение, устанавливающее связь между значением случайных величин и вероятностью их появления, называют законом распределения.
В процессе жизненного цикла в объекте происходят различные физические процессы. Задача теории надежности заключается в выборе такого закона распределения, который наиболее полно отражает эти физические законы.
Практическая работа № 2. Расчет показателей надежности по эмпирическим данным при малой выборке
Цель. Для возможности прогнозирования надежности объекта выбрать закон распределения при заданных значениях наработки до отказа ряда аналогичных объектов.
В теории надежности используются следующие законы распределения:
- нормальный закон распределения;
- закон распределения Вейбула-Гнеденко;
- экспоненциальный закон.
Закон распределения может быть представлен в виде числовых осей, таблиц, графиков и аналитически. Законы распределения случайных величин описываются следующими функциями: отказности F(t), безотказности Р(t), интенсивности (t). Для каждого закона распределения эти функции имеют свой вид. К примеру, функция (t) имеет специфическую форму и часто используется для определения вида распределения:
- если (t) постоянна во времени, то принимается гипотеза об экспоненциальном законе;
- (t) имеет минимум или максимум в середине интервала, то принимается нормальный закон распределения;
- если (t) убывает или возрастает с увеличением t, то имеет место закон Вейбула-Гнеденко
Задача 2.1
Выявить закон распределения, который отражает с высокой степенью достоверности реальную картину потери надежности объекта, работающего на нефтеперерабатывающем предприятии. Статистическая проработка позволила установить наработки до отказов ряда аналогичных объектов, ч: 123, 218, 230, 210, 234, 217, 200, 157. Оценить параметры закона распределения.
Решение
1) Определяем к какому типу относится статистическая выборка (малая или большая). Количество испытанных объектов (объем выборки) N = 8 < 20 – малая выборка.
2) Строим вариационный ряд наработки
t1 < t2 < t3 < t4 < … < tn, (2.1)
где ti - наработка до отказа i – го объекта, ч.
123 157 200 210 217 218 230 234
3) Для каждого значения определяем показатели надежности Pi(t), F(t), i(t). Результаты сводятся в таблицу 2.1.
В таблице 2.1 оценка вероятности безотказной работы в i-й по порядку момент времени ti определяется:
P(ti)=
,
(2.2)
где i – номер по порядку в вариационном ряду.
Оценка вероятности безотказной работы в первый по порядку момент времени t1:
P(123)=
Вероятность отказа в i-й по порядку момент появления отказа ti оценивается как:
,
или F(ti)=1
- P(ti).
(2.3)
Вероятность отказа в первый по порядку момент появления отказа t1:
F(123)=1 - P(123) = 1 - 0,917 = 0,083.
Интенсивность отказов в I-й по порядку момент времени ti определяется следующим образом:
,
(2.4)
где ti+1 – наработка до отказа в следующий по порядку момент времени.
Интенсивность отказов в первый по порядку момент времени t1=123 ч:
=
Таблица 2.1 – Результаты расчетов показателей надежности
Номер по порядку |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
ti, ч |
123 |
157 |
200 |
210 |
217 |
218 |
230 |
234 |
Pi(t) |
0,917 |
0,798 |
0,680 |
0,560 |
0,440 |
0,320 |
0,202 |
0,083 |
F(t) |
0,083 |
0,202 |
0,320 |
0,440 |
0,560 |
0,680 |
0,798 |
0,917 |
i(t) |
0,0038 |
0,0035 |
0,0175 |
0,0310 |
0,2730 |
0,0310 |
0,1470 |
- |
4) Строим гистограммы Pi(t), F(t) и график изменения i(t) во времени (рисунок 2.1). По виду графика изменения i(t) во времени высказываем гипотезу о законе распределения.
Поскольку график изменения i(t) во времени имеет минимум и максимум в середине интервала (см. рисунок 2.1), то предполагаем, что имеет место нормальный закон распределения случайных величин наработок до отказа.
5) Оценка параметров предполагаемого закона распределения
Среднее арифметическое значение случайной величины
.
(2.5)
.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины:
.
(2.7)
.
Коэффициент вариации
.
(2.6)
Рисунок 2.1 - Гистограммы Pi(t), F(t) и график изменения i(t) во времени
6) Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения по критерию Колмогорова
Строим теоретическую функцию распределения значения вероятности отказа F*(t) – выравнивающую кривую изменения вероятности отказа во времени (см. рисунок 2.1).
Критерий Колмогорова определяется из графиков как наибольшее абсолютное отклонение между статистической F(t) и теоретической F*(t) функциями вероятностей отказов (см. рисунок 2.1):
Dmax=max |F*(t) - F(t)|. (2.8)
Dmax= max |F*(t) - F(t)|=0,07.
Определяем условную интенсивность:
.
Далее по справочным данным (приложение А) по значению * определяется условная вероятность Р(*).
Если вероятность Р(*) не является малой ( 0,5), то гипотеза о предполагаемом законе распределения не противоречит опытным данным.
Итак,
Р(*) = Р(0,2) = 1,0 > 0,5.
Вывод
Поскольку условная вероятность Р(*) > 0,5, то гипотеза о предполагаемом законе распределения не противоречит опытным данным. Для возможности прогнозирования надежности объекта принимаем нормальный закон распределения случайных величин.