5)Основы зонной теории

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию — их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

В металле, близкие квазинепрерывные энергетические уровни образуют энергетические полосы – зоны. Зона, расположенная выше заполненной зоны, занята не полностью, и она называется зоной проводимости металлов.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения:[1]

Твёрдое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

Равновесные положения узлов кристаллической решётки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

КОНТАКТ МЕТАЛЛА С ВАКУУМОМ

В согласии с классической теорией электронной проводимости металлов, электроны проводимости, образующие «электронный газ», принимают участие в тепловом движении. Так как электроны проводимости находятся внутри металла, можно предположить, что на границе проводник-вакуум на электроны действуют силы, направленные внутрь металла. Электрон может покинуть металл только в случае, если он способен совершить работу против этих сил. Эта работа называется работой выхода.

Если электрон покидает металл, он индуцирует на поверхности металла положительный заряд, который мгновенно действует на этот электрон с кулоновой силой, чтобы его вернуть в металл. Работа против этой силы составляет часть работы выхода. Электроны, наиболее быстрые в тепловом движении, способны удалиться на несколько межатомных расстояний от поверхности металла. Отрицательно заряженное облако электронов образуется около поверхности. Плотность этого облака быстро уменьшается по мере удаления от поверхности, которая в результате потери электронов становится положительно заряженной. Положительно заряженная поверхность и заряженное отрицательно облако образуют заряженный конденсатор, поле которого сосредоточено только между его пластинами и не создает электрическое поле во внешнем пространстве. Чтобы электрон прошел этот двойной слой, он должен выполнить некоторую работу. Полная работа выхода обусловлена двумя выше названными причинами. Между поверхностью металла и электронным облаком возникает разность потенциалов , которая называется потенциальным барьером. Такой барьер препятствует расширению процесса выхода электронов. Если электрон внутри металла обладает кинетической энергией WK, он может покинуть

60

поверхность металла при условии, что WK = mev²/2 > А, где me и v соответственно масса и скорость электрона. Работа выхода А = e и обычно выражается в электрон-вольтах (эВ). Работа 1 эВ – это энергия, приобретаемая электроном в результате его пробега между точками с разностью потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,6 ·10-19 Кл ·1 В = 1,6·10^-19 Дж.