Определение теплофизических характеристик в среде постоянной температуры при наличии источника тепла

Рассмотрим методы определения теплофизических характеристик, реализация которых предполагает задание граничного условия второго рода и граничного условия первого рода, т. е. наличие источников и стоков тепла. Под источником понимается пространственно-локализованный тепловой источник постоянной электрической мощности.

Одновременное действие тепловых источников и стоков приводит тело в стационарное состояние, в режиме которого обычно определяется коэффициент теплопроводности. Во всех случаях стационарному состоянию предшествует нестационарный режим, который используется для определения коэффициента температуропроводности. Создается, таким образом, возможность осуществить комплексное определение теплофизических характеристик в течение одного непрерывно протекающего эксперимента.

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ТЕПЛООБМЕНА

Рассмотрим экспериментальные методы, в которых исследуемый образец считается телом неограниченной протяженности в направлении распространения температурного поля за время проведения эксперимента. Преимущество таких методов состоит в исключении граничных условий третьего или первого рода, которые трудно реализовать с высокой степенью точности.

Метод источника постоянной мощности относится к чисто нестационарным методам, основанным на закономерностях начальной стадии развития температурного поля в полуограниченном теле, нагреваемом источником постоянной мощности.

Основным достоинством метода является кратковременность проведения эксперимента. К недостаткам данного метода, как и вообще всех чисто нестационарных методов, следует отнести зависимость конечных результатов от начального теплового состояния исследуемого образца.

Рассмотрим полуограниченное тело, начальная температура которого Т₀. Ограничивающая поверхность нагревается постоянным тепловым потоком q=const. Изменение температуры происходит в одном направлении.

Решение такой задачи имеет вид:

(6.1)

Если температуру измерять в плоскости нагревателя (х=0), то из (6.1) следует

(6.2)

т.к.

Отношение

характеризует аккумуляционную тепловую способность тела и носит название коэффициента тепловой активности тела. При введении коэффициента тепловой активности в (6.2) получим

(6.3)

Графическое изображение уравнения (6.3) в координатах представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с тангенсом угла наклона к оси абсцисс, равным

(6.4)

Из (6.4) получаем формулу для расчета коэффициента тепловой активности

(6.5)

Удельный тепловой поток q рассчитывается по формуле

, (6.6)

где I, U, R_H, S - соответственно величины тока, напряжения, сопротивления и площадь одной стороны нагревателя. Коэффициент температуропроводности определяется по времени запаздывания, т.е. времени, в течение которого температура в сечении x станет такой же, как температура образца в плоскости нагревателя в момент времени τ₁. Для разных моментов времени τ₁ и τ₂ (τ₂ > τ₁) можно написать:

или

следовательно,

(6.7)

Производя преобразования, получим:

(6.8)

Введем обозначения:

(6.9)

(6.10)

Тогда из (6.8) получаем:

(6.11)

Значение величины N определяют по формуле (6.9), в которую входят экспериментально измеряемые величины. Используя таблицу , находят соответствующее значение аргумента X, значение которого позволяет из (6.10) получить формулу для расчета коэффициента температуропроводности:

(6.12)

Коэффициент теплопроводности и удельную теплоемкость находят из соотношений

(6.13)

(6.14)

Одновременно расчет коэффициента температуропроводности можно провести по найденным из эксперимента отношениям избыточных температур в одинаковые моменты времени. Из выражений (6.1) и (6.2)

(6.15)

Обозначим

(6.16)

(6.17)

Тогда

(6.18)

Таким образом, в данном случае расчет коэффициента температуропроводности сводится к нахождению аргумента Х₁ по таблице при найденных из эксперимента значениях N₁, соответствующих определенным моментам времени τ.

В любом случае комплексное определение теплофизических характеристик на основе решения (6.1) предполагает знание характера изменения температуры во времени в каких-либо двух точках исследуемого образца.

На рис. 4 представлена схема измерительной ячейки.

Рис. 4. Схема измерительной ячейки.

Графическое изображение зависимости T_н = f( ) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, с тангенсом угла наклона, определяемым значением коэффициента тепловой активности. Прямолинейность этой зависимости с момента включения нагревателя указывает на правильность хода эксперимента и на выполнение всех требуемых теоретически постулированных граничных условий, что является основным преимуществом рассмотренной методики расчета теплофизических характеристик.

Рис. 5. Возможный ха­рактер изменения во време­ни избыточной температуры нагревателя за счет невы­полнения исходных теорети­ческих предпосылок метода

На рис. 5 показаны возможные отклонения T_н от теоретической зависимости 1. Кривая 2 показывает, что теплоемкость используемого нагревателя велика; кривая 3 свидетельствует о значительной величине термического сопротивления в месте контакта нагревателя с двумя полубесконечными стержнями. Кривая 4 показывает, что в опыте начинают сказываться боковые утечки тепла и проводить его дальше нецелесообразно.