2.4. Дискретно-стохастические модели (p-схемы). Вероятностные автоматы

Основные соотношения. В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (x_i z_s), где x_i и z_s — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции и , что с их помощью осуществляются отображения G->Z и G->Y, то говорят, что F= <Z, X, Y, , > определяет автомат детерминированного типа.

G = {(x_i, z_s), x_i X, z_s Z},

X – подмножество входных сигналов,

Z – подмножество внутренних состояний.

Если существуют : G->Z; : G->Y,

то F= <Z, X, Y, , ψ > определяет автомат детерминированного типа.

Более общий случай:

Пусть Φ = {(x_k, y_j), x_k X, y_j Y}, Y – помножество выходов.

Любой элемент из G индуцирует на Φ некоторый закон распределения вида:

Элементы из Φ	(z1,y1)	(z1,y2)	...	(zK,yJ-1)	(zK,yJ)
(xi,zs)	b11	b12	...	bK(J-1)	bK J

- вероятности перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала y_j, если он был в состоянии z_s и на его вход в этот момент поступил сигнал x_i.

P=<Z,X,Y,B> - вероятностный автомат (P-автомат).

Элементы из Y	y1	y2	...	yJ-1	yJ
(xi,zs)	q1	q2	...	q(J-1)	qJ

Элементы из Z	z1	z2	...	zK-1	zK
(xi,zs)	z1	z2	...	zK-1	zK

=> вероятностный автомат Мили

Элементы из Y	y1	y2	...	yJ-1	yJ
zs	s1	s2	...	s(I-1)	sI

=> вероятностный автомат Мура

Пример у-детерминированного автомата

Таблица переходов.

	z1	z2	…	zK-1	zK
z1	p11	p12	…	p1,K-1	p1K
z2	p21	p22	…	p2,K-1	p2K
…	…	…	…	…	…
zK	pK,1	pK,2	…	PK,K-1	pKK

Таблица выходов.

z	z1	z2	…	zK-1	zK
y	yi1	yi2	…	yi,K-1	yi,K

Начальное распределение вероятностей:

z		z1	z2		zK-1	zK
d		d1	d2		dK-1	dK

Числовой пример