
- •Часть 1. Моделирование систем Лекция №1.
- •Глава 1. Понятие моделирования.
- •1.1. Моделирование сложных систем
- •1.2. Принцип системного подхода в моделировании систем
- •1.3. Характеристики моделей систем.
- •1.4. Этапы моделирования систем
- •1. Постановка цели моделирования.
- •2. Построение модели м.
- •Лекция №2
- •1.5. Классификация видов моделирования систем.
- •3.1. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.
- •Лекция №3.
- •Часть 2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем.
- •2.2. Непрерывно детерминированные модели (д - схемы).
- •Лекция №4.
- •2.3. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы). Конечные автоматы
- •2.4. Дискретно-стохастические модели (p-схемы). Вероятностные автоматы
- •Пример у-детерминированного автомата
- •Лекция №5.
- •4.3. Непрерывно-стохастические модели (q - схемы).
- •1.1Методы теории массового обслуживания.
- •К лассификация моделей смо
- •Лекция №6.
- •Поведенческие свойства сетей Петри
- •1. Достижимость.
- •2. Ограниченность.
- •3. Активность.
- •4. Обратимость и базовое состояние.
- •Задача о конечности функционирования сети Петри
- •Пример использования сети Петри при анализе состояний дедлока.
- •Лекция №7. Комбинированные модели (а-схемы). Сложные системы
- •Лекция №8.
- •Часть 3. Моделирование систем с использованием типовых математических схем.
- •3.1. Блочная (модульная) концепция моделирования
- •3.2. Принципы построения моделирующих алгоритмов
- •3.3. Моделирование процесса функционирования систем на базе q-схем.
- •Часть 4. Статистическое моделирование систем Лекция №9. Общая характеристика и сущность метода статистического моделирования
- •1. Детерминированная задача вычисления интеграла
- •2. Стохастическая задача вычисления математического ожидания и дисперсии f(X,y).
- •Лекция 10. Псевдослучайные последовательности. Датчики случайных чисел.
- •2. Метод серединных квадратов.
3.3. Моделирование процесса функционирования систем на базе q-схем.
Примем следующие обозначения: И – источник, Н – накопитель, К – канал обслуживания заявок.
Рассмотрим систему массового обслуживания, представленную Q-схемой вида:
Переменные и формулы:
-эндогенная переменная P (вероятность потери заявки);
-экзогенные переменные:
tm – время появления очередной заявки из источника i;
tkj
– время окончания обслуживания
каналом Kkj
очередной заявки,
,
.
-вспомогательные переменные:
zi
и zkj
– состояние накопителя Нi
и каналов Кkj
,
,
,
.
-параметры
Li – емкость i-ого накопителя Нi
LKk – число каналов в k-ой фазе.
-переменные состояния
N1 – число потерянных заявок в Н1,
N3 – число обслуженных системой заявок (после 3 фазы).
-уравнение модели
При имитационном моделировании Q-схем важно гарантировать системе рекуррентное правило: событие, происходящее в момент времени tk, может смоделироваться только после того, как промоделируются все события произошедшие в момент времени tk-1<tk.
Появление одной заявки входного потока в момент tk может изменить состояние не более одного элемента Q-схемы. А окончание обслуживания заявки может привести к последующему изменению нескольких состояний накопителей и каналов, т.е. имеет место процесс «обратного» распространения смежных состояний в направлении, противоположном движению заявок в Q-схеме моделируемой системы.
Классификация возможных способов построения моделирующих алгоритмов:
1. детерминированные (используется принцип ) или стохастические моделирующие алгоритмы (используется принцип );
2. синхронные и асинхронные моделирующие алгоритмы. При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н, К) выбирается в качестве ведущего и по нему синхронизируется весь процесс моделирования. При асинхронном способе ведущий элемент не используется, а очередному шагу моделирования может соответствовать любое особое состояние множества элементов Q-схемы (И, Н, К).
3. циклические и спорадические моделирующие алгоритмы. При циклическом способе просмотр элементов Q-схемы осуществляется подряд циклически, при спорадическом способе осуществляется просмотр с прогнозированием (элементов, которые изменили свое состояние).
Введем массив состояний:
-подмассив К для запоминания текущих
значений zkj
состояний каналов Kkj
и времён окончания обслуживания очередной
заявки tkj,
.
-подмассив Н для записи текущего значения состояния zi накопителя Нi, (в нашем примере)
-подмассив И, в который записывается время поступления очередной заявки из i-ого источника.
Процедура моделирования сводится к следующему: обращение к генератору случайных чисел с заданным законом распределения времени обслуживания для любого канала Kkj. Получаем длительность времени обслуживания, вычисляем время окончания обслуживания tkj. Затем фиксируем состояние канала:
,
если канал занят,
при освобождении канала,
в случае блокировки канала.
При поступлении заявки в Нi к его содержимому добавляется единица, так, что zi= zi+1, а при уходе заявки из накопителя zi= zi-1, .
Можно построить два алгоритма:
Детерминированный алгоритм: постоянный
шаг
позволяет моделировать системное время
с помощью автономных часов, вычисляя
- счетчик системного времени. С помощью
этого счетчика можем проверять условия
остановки.
Алгоритм со случайным шагом : выбирается синхронный или асинхронный способ реализации.
Синхронный способ – для определенности в качестве ведущего синхронного элемента выберем источник заявок И. tn=tm – поступление заявки.
Из источника поступает заявка. Канал с
минимальным временем окончания
обслуживания
- это тот канал, для которого
.
В асинхронных алгоритмах проверка производится только в моменты особых состояний. Отсчеты системного времени берутся следующим образом:
при циклическом просмотре;
при спорадическом просмотре.