3. Силовий аналіз важільного механізму

3.1. Завдання і зміст силового аналізу важільного механізму

Вихідними даними для проведення силового аналізу є кінематична схема механізму, прискорення центрів мас ланок і кутові прискорення ланок, а також маси і моменти інерції ланок. Сили тертя в кінематичних парах не враховуються.

Змістом силового аналізу механізму є визначення для заданого положення механізму зовнішніх сил та сил і моментів інерції ланок, сил реакцій в кінематичних парах і невідомого зрівноважувального моменту на вхідній ланці.

3.2. Визначення зовнішніх сил та сил і моментів інерції ланок

Величину сили корисного опору F приймаємо згідно з завданням. Силу ваги і – тої ланки визначаємо за формулою G_і= m_i·g, де m_i маса відповідної ланки, g=9,8 м/с² - прискорення вільного падіння .

Силу інерції і – тої ланки визначаємо за формулою F_іні = m_i·a_Si , де a_Si - прискорення центру мас відповідної ланки. Інерційні моменти ланок визначаються за формулою М_іні= І_i ·ε_i, де І_i= m_i ·l_i /12 - момент інерції і –тої ланки довжиною l_i відносно центру мас, ε_i - кутове прискорення відповідної ланки. Сили інерції направлені протилежно прискоренням центрів мас відповідних ланок, а інерційні моменти протилежно кутовим прискоренням ланок

Результати визначення зовнішніх і інерційних зусиль приведені в таблиці 3.1.

Для конкретного завдання на проект визначені зовнішні сили та сили і моменти інерції показані на листі 1 графічної частини.

3.3. Визначення реакцій в кінематичних парах і зрівноважувального моменту на вхідній ланці

Для визначення реакцій в кінематичних парах розглядаємо рівновагу сил, прикладених до структурних груп механізму: ланки 4-5, ланки 2-3 і ланка 1.

Силовий розрахунок групи ланок 4-5. На ланки цієї групи діють відомі за величиною і напрямом сили F, G₅ ,F_ін5 і невідомі реакції R₃₄ ⁿ , R₃₄^t і R₀₅ . Реакцію R₃₄ розкладаємо на дві складові R₃₄ⁿ , R₃₄^t , направлені відповідно вздовж та перпендикулярно ланці DB.

Реакцію R₃₄^t визначаємо з рівняння ΣМ_Е (F_і )= 0. Звідки R₃₄^t =0, оскільки інші сили не створюють моменту відносно точки D.

Невідомі реакції R₃₄ ⁿ і R ₀₅ визначаємо методом побудови плану сил, з умови замкнутості многокутника векторів сил F, G₅ ,F_ін5 R₃₄ⁿ , R₃₄^t , R₀₅. Масштабний коефіцієнт побудови плану сил μ_F визначаємо як відношення сили F до відрізка який відповідає їй на плані сил.

На аркуші 1 графічної частини проекту відображаємо структурну групу ланок 4-5 і вказуємо напрями всіх сил і реакцій. Поряд будуємо план сил, відкладаючи спочатку відрізки, що відображають відомі сили F, G₅ ,F_ін5 і замикаємо побудову відрізками за напрямом невідомих реакцій R ⁿ₃₄ і R _05.. Одержані числові значення реакцій наведені в таблиці 3.2.

Силовий розрахунок групи ланок 2-3. . На ланки 2-3 діють відомі за величиною і напрямом сили і моменти G₂ , G₃ , F_ін2 , F_ін3 , М _ін2 , М _ін3; реакція R ₄₃ , яка рівна і протилежно направлена R ⁿ₃₄ ; невідомі реакції R ₁₂ і R ₀₃ .

Реакції R₁₂ і R ₀₃ розкладаємо на дві складові Rⁿ₁₂ , R^t₁₂ і Rⁿ₀₃ , R^t₀₃ , направлені відповідно вздовж та перпендикулярно до ланок АВ і СD. Величини дотичних складових реакцій R ^t₁₂ і R ^t₀₃ визначаємо з умов рівноваги моментів сил відносно точки В.

Для ланки 2 маємо

ΣМ_В= G₂ · h₁ +F_ін2 · h_{2 ·}+М _ін2 - R₁₂ ^t · l_AB = 0, звідки R₁₂ ^t =( G₂ · h₁+F_ін2 · h_2·+М _ін2)/ l_AB . (3.1)

Для ланки 3

ΣМ_В=G₃ ·h₃ +F_ін3 ·h₄ +R ₄₃·h₅ - М _ін3 - R₀₃^t·l_BС = 0, звідки R₀₃ ^t =(G₃ ·h₃ +F_ін3 ·h_{4 ·}+R ₄₃·h₅ -М _ін3)/ l _BС (3.2)

Дійсні величини h_і в м визначаються множенням відповідних відрізків на плані механізму в мм на масштабний коефіцієнт довжин μ_l в м/мм. Одержані числові значення величин h_і і реакцій R₁₂ ^t R₀₃ ^t наведені в таблиці 3.2. Від’ємні значення реакцій означають що їх дійсний напрям протилежний прийнятому.

Запишемо рівняння рівноваги структурної групи ланок 1-2 під дією прикладених сил R₁₂ⁿ + R₁₂^t + G₂ + F_ін2 + G₃ +F_ін3+ R ₄₃ + R₀₃^t + R₀₃ⁿ= 0

Невідомі складові реакцій R ₁₂ ⁿ і R₀₃ ⁿ визначаємо методом побудови плану сил , з умови замкнутості многокутника векторів сил , що фігурують у рівнянні рівноваги. Масштабний коефіцієнт побудови плану сил μ_F приймаємо, як правило, таким же як для плану сил групи 4-5.

На аркуші 1 графічної частини проекту відображаємо структурну групу ланок 2-3 і вказуємо напрями всіх сил і реакцій. Поряд будуємо план сил, відкладаючи спочатку пряму паралельну лінії дії реакції R₁₂ⁿ , на якій у вибраному масштабі μ_F відкладаємо вектор R₁₂^t а далі відрізки, що відображають в масштабі μ_F відомі сили G₂ , F_ін2 , G₃ ,F_ін3, R₄₃ , R₀₃^t і завершуємо побудову відрізком паралельним напряму дії реакції R₀₃ⁿ_., який перетинаючись з прямою дії реакції R₁₂ⁿ , визначає величини відрізків, що відповідають шуканим векторам R₁₂ⁿ і R₀₃ⁿ . Напрямки цих векторів мають бути такими, щоб при обході контуру плану всі сили були направлені в напрямку обходу.

Додаючи на плані сил вектори R₁₂ⁿ , R₁₂^t , дістанемо повну реакцію R₁₂ і аналогічно, додаючи вектори R₀₃ⁿ, R₀₃^t, одержимо повну реакцію R₀₃^t .

Реакція R₃₂ у внутрішній кінематичній парі В визначається безпосередньо на плані сил з умови замкнутості многокутника сил, для ланки 2 .Тобто R^t₁₂ + G₂ + F_ін2 + R₃₂=0.

Силовий розрахунок ланки 1 На початкову ланку 1 механізму діє сила ваги G₁, сила реакції R₂₁ ,яка рівна і протилежно направлена R₁₂, невідома за напрямом і величиною реакція в обертовій парі О - R ₀₁ і зрівноважувальний момент М_ЗР .

Величину зрівноважувального моменту визначаємо з умови

ΣМ_О(1)= R₂₁ · h₆ - М_ЗР = 0, звідки М_ЗР = R₂₁ · h₆ (3.3)

Невідому реакцію R ₀₁ визначаємо методом побудови плану сил, з умови замкнутості многокутника векторів сил R₂₁, G₁, R₀₁ ( рис.3.7 ).

Величини сил реакцій після побудови планів сил визначаються множенням довжин відповідних відрізків планів в мм на масштабний коефіцієнт μ_F. Одержані числові значення реакцій наведені в таблиці 3.2.