2.2 Визначення швидкостей точок ланок механізму графоаналітичним методом (методом планів швидкостей) для заданого положення кривошипа

Згідно з завданням ω₁(t) = const, де ω₁ - кутова швидкість кривошипа в рад/с , яка зв’язана з частотою обертання n₁ , об/хв залежністю ω₁ = π·n₁/30. Швидкість точки А кривошипа в м/с визначається за формулою V_A=ω₁ · l _OA, де l _OA – дійсна довжина кривошипа в м.

Побудову планів швидкостей для заданого положення механізму проводимо наступним способом: з полюса p_V (див. арк. 1) плану швидкостей за напрямом обертання кривошипа перпендикулярно ОА відкладаємо відрізок p_Va, який зображає вектор швидкості точки А. Тоді масштабний коефіцієнт плану швидкостей визначається за формулою μ_V =V _A /[p_Va], м·c^-1/мм.

Швидкість точки В, яка одночасно належить ланкам 1 і 2 , визначається з системи векторних рівнянь: V _B =V _A + V_BA ,V _B =V_C + V _BC . З точки а проводимо лінію в напрямі вектора відносної швидкості V_BA перпендикулярно до АВ). Враховуючи, що V _C = 0, з полюса p_V проводимо лінію в напрямі вектора швидкості V_B =V_BC (перпендикулярно до BC). Точка перетину цих ліній і є шукана точка b, а відрізки [p_Vb] і [ab] відповідно у масштабі μ_V зображають вектори швидкостей V _BC і V_BA, тобто : V _BA =[ab] · μ _V , V_BC =[р_Vb] ·μ _V .

Швидкість точки D, яка належить шатуну 4 і повзуну 5, можна виразити через швидкості точок B і K. Вектор швидкості точки B відомий за величиною та напрямом; швидкість точки K, що належить стояку V _K = 0. Тоді можна записати векторні рівняння :V _D =V _B+ V_DE ,V _D = V_K + V_DK . На плані швидкостей з точки b проводимо перпендикулярно до шатуна BD пряму, яка визначає напрям швидкості V _DB , а з полюса p_V проводимо лінію паралельно напрямній, що визначає напрям швидкості точки D відносно стояка. Точка перетину цих ліній і є шукана точка d, а відрізки [bd] і [p_Vd] відповідно у масштабі μ_V зображають вектори швидкостей V _DB і V _D , тобто : V _DB =[db] ·μ_V , V _D =[p_Vd] · μ_V .

Для визначення швидкості центрів мас s₂, s₃, відповідних ланок використовуємо теорему подібності планів швидкостей. Склавши пропорцію As₂ /AB = [as₂]/[ab] , знаходимо [as₂] = [ab] ·As₂ /AB. Аналогічно: [p_Vs₃]= [p_Vb] ·Cs₃ /CB, . З'єднавши точки s₂, s₃, з плюсом плану швидкостей, отримуємо відповідні відрізки [ps₂] [ps₃] , які з урахуванням масштабного коефіцієнта μ_V визначають значення швидкостей центрів мас ланок V_S2 =[ps₂] ·μ_V , V_S3 =[ps₃] · μ_V .

Кутові швидкості ланок 2, 3, 4 в рад/с визначаються за формулами: ω₂ =V_AB /l_AB , ω₃ = V_B / l_CB , ω₄ = V_DB / l_DB,,де: V_AB , V_B ,V_DB - швидкості відповідних точок механізму в м/с, l_AB , l_CB ,l_DB - відповідні дійсні довжини ланок в м. План швидкостей викреслений на аркуші 1 графічної частини проекту. Числові значення лінійних і кутових швидкостей ланок механізму наведені в таблиці 2.2.

2.3. Визначення прискорень ланок механізму методом планів для заданого положення кривошипа

Враховуючи що ω₁(t) = const, точка А має тільки нормальне прискорення, яке напрямлене від А до О₁ і визначається за формулою а_А = а_Аⁿ =ω₁²·l_OA

Прискорення точки В, яка одночасно належить ланкам 2 і 3 , визначається з системи векторних рівнянь: a_B = a_A + a_BAⁿ + a_BA^τ, a_B = a_C + a_BCⁿ + a_BC^τ. Тут a_BAⁿ і a_BA ^τ -вектори нормального і дотичного прискорень точки В при обертанні ланки 2 відносно точки А, які напрямлені відповідно від В до А і перпендикулярно до АВ в сторону кутового прискорення ланки ε₂. Вектори a_BСⁿ і a_BС^τ - вектори нормального і дотичного прискорень точки В при обертанні ланки 3 відносно точки С. Вектор a _C =0. Значення прискорень a_BA ⁿ a _BС ⁿ визначаються за формулами a_BAⁿ =V_BA² /l _{BA ,} a_BСⁿ = V_BС ² /l_BС .

Побудову планів прискорень для заданого положення механізму проводимо наступним способом: з полюса p_а (див. арк. 1) плану прискорень паралельно ОА в напрямі від О до А відкладаємо відрізок p_aa, який зображає вектор прискорення точки А. Тоді масштабний коефіцієнт плану прискорень визначається за формулою μ_а = а_А/[р_аа], м·c ^-2/мм . З точки а відкладаємо відрізок [an₂] = a_BAⁿ/μ_а паралельно АВ в сторону від А до В , а потім проводимо через точку n₂ лінію перпендикулярно до [an₂]. Враховуючи, що a_C =0, то з полюса p_а відкладаємо відрізок [р_аn₃] =a_BСⁿ в напрямі паралельно СВ в сторону від В до С і проводимо лінію перпендикулярно до [р_аn₃]. Точка перетину цих ліній і є шукана точка b. Відрізки [n₂b], [n₃b] відповідно у масштабі μ_а визначають значення дотичних прискорень a _BA ^τ = [n₂b]· μ_а , a _BC ^τ =[n₃b]· μ _а , а відрізок [p_аb] - повне прискорення точки В a_B = [p_аb] · μ_а .

Прискорення точки D, яка одночасно належить ланкам 4 і 5 , визначається з векторного рівняння: a_D=a_B+a_DBⁿ+a_DB^τ, де a_DBⁿ і a_DB^τ- вектори нормального і дотичного прискорень точки D при обертанні ланки 4 відносно точки B, які напрямлені відповідно від D до B і перпендикулярно до DB в сторону кутового прискорення ланки ε₄. Нормальне прискорення a_DB ⁿ визначається за формулою a_DB ⁿ = V_DB² /l_DB , а довжина відрізка, що зображає його на плані прискорень [bn₄] = |a _EB ⁿ| /μ_а . З точки b плану прискорень відкладаємо відрізок [bn₄] і проводимо лінію перпендикулярно до [bn₄], а з полюса p_а проводимо пряму паралельну напрямній повзуна . На перетині цих прямих буде знаходитись точка d, а відрізки [n₄d] і [p_аd] відповідно у масштабі μ_а зображають вектори прискорень a_DB^τ, a_D тобто: а_DB =[db] μ_а , а_D =[p_аd] μ_а .

Для визначення прискорень центрів мас s₂, s₃, відповідних ланок використовуємо теорему подібності планів прискорень. Склавши пропорцію As₂/AB = [as₂]/[ab] , знаходимо [as₂] = [ab] As₂/AB. Аналогічно: [p_аs₃]= [p_аb] Cs₃/CB.. З'єднавши точки s₂, s₃, з плюсом плану швидкостей, отримуємо відповідні відрізки [p_аs₂], [p_аs₃], які з урахуванням масштабного коефіцієнта μ_а визначають значення прискорень центрів мас ланок а_S2 =[p_аs₂] μ_а , а_S3 =[p_аs₃] μ_а .

Кутові прискорення ланок 2, 3 в рад/с² визначаються за формулами :ε₂ = а_BА^τ / l_AB , ε₃ = а_BС ^τ/ l_CB , ,, де: а_BА^τ , а_BС ^τ - відповідні дотичні прискорення в м/с², l_AB , l_CB - відповідні дійсні довжини ланок в м. Напрями кутових прискорень визначаються за напрямами відповідних дотичних прискорень.

План прискорень викреслений на аркуші 1 графічної частини проекту. Числові значення лінійних і кутових прискорень ланок механізму наведені в таблиці 2.3.