1.2 Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования для чего построить доверительные интервалы коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента

Определение коэффициента корреляции

Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:

320,3118-17,5²=14,06182

29566,27273-169,3636²=882,2314

Определим коэффициент корреляции:

.-1,69* = -0,21393

Данный коэффициент корреляции характеризует низкую тесноту связи

Определим коэффициент детерминации:

0,045764

Это значит, что 4% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".

Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера

Определим F- критерий Фишера:

₌ 0,43163

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (11-2)=9 составляет Fтаб = 5,12.

Имеем F< Fтаб, следовательно уравнение регрессии не значимо, статистически не надежно.

Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=11-2=9 и уровня значимости α=0,05 составит t_табл=2,2622.

Определим стандартные ошибки:

46,15977

2,579153

0,325617

Тогда

4,311477

-0,65699

-0,65699

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:

t_a>t_tab, t_b< t_tab, t_r< t_tab поэтому параметр а статистически значим, а b, и rxy статистически не значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

104,4226

5,83456

Получаем доверительные интервалы:

199,02±104,4226 и 94,59≤а≤303,44

-1,69±5,83456 и -7,53≤b≤4,14

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-α=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

4. Оценить качество уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения (таблица 1) и найдем величину средней ошибки аппроксимации ( ):

= 1,68799304=15,34539

Так как допустимый предел значений более 8-10%, качество модели по данному показателю не удовлетворительное. Однако средняя ошибка аппроксимации не является главным критерием оценки значимости модели.

1.5 Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

Определим коэффициент эластичности

,

В случае линейной регрессии

.

где - 1,69

- 1,69*17,5/169,3636=-0,17509

Следовательно при изменении фактора"х" на 1% от своего среднего значения, "у" изменится на 0,17509% от своей средней величины.

В случае полиномиальная аппроксимация со степенью 2

Y= -0,6367x² +20,931х+7,0255

где 2*-0,6367х+20,931

=(2*(-0,6367)*17,5+20,931)* 17,5/169,3636=-0,13985

Следовательно при изменении фактора"х" на 1% от своего среднего значения, "у" изменится на 0,13985% от своей средней величины, что лучше предыдущего результата.