3. Исходные данные и материалы, выдаваемые студентам.

3.1 Вариант с исходными данными и результатами полевых измерений

приведен в табл. 1.

Таблица 1

№ точек хода	Измеренные углы β (градусы и минуты)	Измеренные длины линий d, (м)	Координаты
			Х, (м)	У, (м)
Полигон
т.5
т.1	1000 05.0/		920.0	400.0
		197.81
т.2	1180 31.0/
		195.84
т.3	1060 09.6/
		256.23
т.4	1010 18.2/
		185.33
т.5	1130 54.1/
		252.12
т.1
Диагональный ход
т.3
т.4	470 54.3/
		224,92
т.6	2150 23.7/
		161.52
т.1	520 00.1/
т.2

3.2 Бланк “Ведомость вычисления координат” (прил. 1) в который переписываются данные из табл.1.

3.3 Начальный дирекционный угол для всех вариантов одинаковый α_нач=41⁰27,8^/.

4. Вычислительная обработка “Ведомости вычисления координат”.

4.1 Подготовительный этап.

На лицевой стороне бланка “Ведомости вычисления координат” рисуется схема теодолитного хода (рисунок 2). На схеме показываются измеренные углы β (правые по ходу), начальный дирекционный угол α_нач, длины линий d, координаты начальной точек хода Х_нач, У_нач..

В “Ведомость вычисления координат” из табл. 1 переписываются следующие исходные данные:

5.1.1. Измеренные углы β (колонка 2),

5.1.2. Начальный дирекционный угол α_нач. (колонка 5),

5.1.3. Длины линий (горизонтальные проложения) d (колонка 6).

5.1.4. Координаты начальной точке хода Х_нач, У_нач. (колонки 11,12).

4.2. Вычислительный этап координат вершин полигона.

4.2.1. Вычисляется сумма измеренных углов ∑ β_изм. В примере (прил. 2) ∑ β_изм. =539⁰ 57.9^/. При суммировании необходимо помнить, что в одном градусе 60^/.

₊100⁰ 05.0^/

118⁰ 31.0^/

⁺106⁰ 09.6^/

₊101⁰ 18.2^/

₊113⁰ 54.1^/

^{---------------------------}

538⁰ 117.9^/ (117.9^/ = 1⁰ 57.9 ^/) = 539⁰ 57.9^/

4.2.2. Вычисление теоретической суммы углов ∑ β_теор. по формуле:

∑ β_теор. = 180⁰ • (n - 2)_., где n – число углов полигона (n =5).

В нашем примере: ∑ β_теор. = 180⁰ • (5 – 2) = 540.

4.2.3. Вычисление фактической угловой невязки f_β по формуле:

= ∑ β_изм. - ∑ β_теор.

В нашем примере: = 539⁰ 57.9^/- 540 = - 2.1^/

Фактическая угловая невязка может быть и с плюсом и с минусом.

4.2.4. Вычисление допустимой угловой невязки f_доп. по формуле:

= 01^/ • , где n - количество точек хода.

В нашем примере: = 1,5^/ • = 1,5^/ • = 3.3^/ .

Фактическая невязка по абсолютной величине (модулю) не должна превышать допустимую / / ≤ . В противном случае необходимо проверить вычисления. Значения ∑β_изм, ∑ β_теор, , _. записываются в ведомость вычисления координат (см. прил. 2).

4.2.5. Вычисление поправок в измеренные углы по формулам:

Если  , т.е. невязка допустима, то вычисляют поправки _β в измеренные углы путем деления невязки на число углов с округлением поправок до 0,1. Поправки имеют знак, противоположный знаку невязки, между собой могут различаться на 0,1^/ , их записывают в графу поправки.

_β =

Контролируют правильность вычисления поправок. Их сумма должна точно равняться невязке с противоположным знаком, т.е.

В нашем примере: = -2.1^/ , n=5.

6. Вычисление исправленных углов по формуле:

.

В нашем примере: 100⁰ 05.0^/ + 0.5^/ = 100⁰ 05.5^/

118⁰ 31.0^/ + 0.4^/ = 118⁰ 31.4^/ и т.д.

Контролируют правильность вычисления исправленных углов: сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме углов

∑ β_{испр. =} ∑ β_теор

4.2.7. Вычисление дирекционных углов по формулам:

_n+1 = _n+ 180-_испр,

где _n+1 – дирекционный угол последующей стороны;

_n+1 – дирекционный угол предыдущей стороны;

_испр – исправленный, вправо по ходу лежащий угол.

При вычислении, если _n +180< _испр, то необходимо прибавить 360⁰.

Если _n+1 = _n+ 180-_испр >360⁰, то необходимо вычитать 360⁰.

Контролем вычислений является получение дирекционного угла начальной стороны. Дирекционные углы записываются в графу “Дирекционные углы” (прил. 2)

В нашем примере: _1-2 = ₊ 41⁰ 27.8^/

_- 180⁰ 00.0^/

100⁰ 05.5^/

121⁰ 22.3^/

………………….

_5-1 = ₊ 335⁰ 22.3^/

_- 180⁰ 00.0^/

_- 113⁰ 54.5^/

360⁰ 00.0^/

41⁰ 27.8^/ = α_нач.

Примечание: т.к. это замкнутый теодолитный ход то конечный дирекционный угол равен начальному.

4.2.8. Вычисление приращений координат x, y по формулам:

∆x = d × cos α

∆y = d × sin α,

где d – длина линии, α – соответствующий дирекционный угол.

Вычисления выполняются с помощью калькулятора. Значения x, y записываются в графу “Приращения вычисленные” с округлением до сотых (прил. 2). Пример вычисления приращений координат приведён в табл. 3.

Таблица 3

Задача	Последовательность нажатия клавиш	Показания индикатора	Примечание
Установить режим работы калькулятора DEG
Значения минут переводятся в градусы	22.3/ : 60/ =	0.37166
К полученному числу прибавляется значения градусов	+ 1210 =	121.371660	Угол α, выраженный в градусах
Полученные градусы запоминаются	F ЗАП или Х →М	121.371660	Число в регистре памяти
Вычисляется x	F Cos×197.81	-0.52058 -102.98	cos α x
	F ИП или МR	121.371660	Значение α, вызывается из памяти
Вычисляется y	F Sin или Sin × 197.81	0.85380 + 168.89	sin α y

Значения x, y записываются в соответствующую графу.

x = - 102.98, y= + 168.89

4.2.9. Вычисление невязок приращений координат f_Δх , f_Δy по формулам:

f_Δх = ΣΔX_выч..,

f_Δy = ΣΔY_выч.

где - ΣΔX_выч. ΣΔY_выч. сумма вычисленных приращений координат x, y.

Значения невязок записывают в ведомость вычисления координат (прил. 2). В нашем примере:

ΣΔX_выч. = -0,20, ΣΔY_выч. = -0,48.

f_Δх = - 0.20

f_Δy = - 0.48

4.2.10. Вычисление абсолютной и относительной невязок хода.

f_абс. =

f_абс.

f_отн =-------

Σd

где - Σd сумма длин линий хода полигона.

f_отн вычисляется в виде простой дроби, в числителе которой стоит единица. Если f_отн >1/1000, то необходимо проверить вычисления x и y. Значения f_абс. и f_отн записываются в ведомость вычисления координат.

В нашем примере: f_абс = = 0.52 м.

f_отн = 0.52/1087,33 = 1/2091=1/2100

Чтобы получить f_отн в виде простой дроби в числителе которой стоит единица, для этого f_абс/ f_абс =0.52/0.52=1, а в знаменателе Σd/ f_абс =1087,33/0.52 =3894 и полученное число округляется до сотен метров.

В результате получим f_отн= 1/2100.

4.2.11. Вычисление поправок в приращения координат по формулам:

(δx)_i = - f_Δх / Σd × d_i

(δy)_i = - f_Δy / Σd × d_i

Поправки вводятся пропорционально длинам линий хода с обратным знаком невязок, вычисляются с точностью сотых и записываются в графу “поправки (δx)_I и (δy)_i” или над каждым вычисленным приращением x, y (прил. 2).

Контролем вычисления поправок является равенство:

Σ (δx)_i = - f_Δх,

Σ (δy)_i = - f_Δy

Внимание: если равенство не соблюдается, то проверьте правильность округления поправок до сотых или измените их на 0.01.

В нашем примере:

(δx)_1-2= - (-0.20) /1087,33 ×197,81 = + 0.03 м,

(δx)_2-3= - (-0.20) /1087,33 × 195,84 = + 0.04 м и т.д.

(δy)_1-2 = - (-0.48) / 1087,33 × 197,81 = + 0.087 м,

(δy)_2-3= - (-0.48) / 1087,33 × 195,84 = + 0.087 м и т.д.

4.2.12. Вычисление исправленных значений x, y по формулам

x_исп.i = x_выч.i + δx_i

y_исп.i = y_выч.i + δy_i

В нашем примере:

x_исп.1-2 = -102.98 + (0.03) = -102.95

x_исп.2-3 = -195.60 + (0.04) = -195.56 и т.д.

y_исп.1-2 = 168.89 + (0,087) = 168,97

y_исп.2-3 = -9.74 + (0,087) = 9.65 и т.д.

4.2.13. Вычисление координат Х и Y точек теодолитного хода по формулам:

Х_n+1 = X_n + x_исп.i n = 1,2,3,4,5,6

Y_n+1 = Y_n + y_исп.i i= 1,2,3,4,5

Координаты следующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения:

Х₂ = X₁ + x_исп.1

Х₃ = X₂+ x_исп.2

Х₄ = X₃ + x_исп.3 и т.д.

Y₂ = Y₁ + y_исп.1

Y₃ = Y₂ + y_исп.2 и т.д.

Контролем вычисления координат являются равенства:

X_5-1 = X_нач.; Y_5-1 = Y_нач.

Примечание: т.к. это замкнутый теодолитный ход то конечные координаты равны начальным.

В нашем примере: X₂ = 920.00 + (-102.95) = 817.05

X₃ = 817.05 + (-195.56) = 621.49

…………………………………..

X_5-1 = 791.01 + (188.99) = 920.00= X_нач.

Y₂ = 400.0 + 168.97 = 568,97

Y₃ = 568,97 + (-9.65) = 559,32

Y_5-1 =232,95 + (167,05) = 400,00 = Y_нач.