Построим статистический закон распределения и гистограмму.
Найдем
наименьшее и наибольшее значения в
выборке объема
:
и
.
Будем исследовать диапазон статистических
данных
и выберем число частичных интервалов
,
а их длина будет
.
Строим интервальный статистический
ряд.
|
0-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
|
42 |
23 |
17 |
8 |
5 |
1 |
1 |
3 |
|
0,42 |
0,23 |
0,17 |
0,08 |
0,05 |
0,01 |
0,01 |
0,03 |
|
0,084 |
0,046 |
0,034 |
0,016 |
0,010 |
0,002 |
0,002 |
0,006 |
|
2,5 |
7,5 |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
27,5 |
32,5 |
37,5 |
Гистограмма относительных частот имеет следующий вид
В
ычисляем
параметры статистического распределения.
Выборочная
средняя
,
выборочная дисперсия
,
выборочное среднеквадратическое
отклонение
,
асимметрия
,
эксцесс
,
коэффициент вариации
.
Выдвигаем гипотезу о теоретическом законе распределения.
Так
как коэффициент вариации близок к
единице, по виду гистограммы выдвигаем
нулевую гипотезу
о показательном распределении. Запишем
плотность показательного распределения
,
где
параметр
определяем, используя метод моментов:
.
Проверим
нулевую гипотезу
о показательном распределении
статистических данных с параметром
по критерию Пирсона. Находим наблюдаемое
значение
.
По таблице критических значений
распределения
в зависимости от уровня значимости
и числа степеней свободы
находим
.
Так как
,
то нулевая гипотеза принимается.
Следовательно, по данной выборке можно
принять показательный закон для
генеральной совокупности.
Критические точки распределения
Число
степеней свободы
|
Уровень
значимости
|
||||
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
|
6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6
|
5,0 7,4 9,4 11,1 12,8 14,4 16,0 17,5 19,0 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 28,8 30,2 31,5 32,9 34,2
|
3,8 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4
|
0,00 0,10 0,35 0,71 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,1 10,9
|
0,00 0,05 0,22 0,48 0,83 1,24 1,69 2,18 2,70 3,25 3,82 4,40 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 9,59
|
